Изучал медицину в Дерпте, Вене и Берлине. Окончил курс наук 13 ноября 1860 года и тогда же был назначен ассистентом хирургической клиники в Дерпте, а позднее профессором медицины Дерптского университета. Во время австро-прусской войны (1866) он сопровождал военный лазарет в Богемии, во время франко-прусской войны (1870-1871) работал в барачных лазаретах в Мангейме и Карлсруэ. В 1871 году Э. Бергман был назначен ординарным профессором по кафедре хирургии в Дерптском университете и во время русско-турецкой войны (1877) был консультантом-хирургом при русской Дунайской армии. Позднее Э. Бергман принял приглашение Вюрцбургского университета занять профессорскую кафедру и должность старшего врача госпиталя Юлиуса (Juliusspital). В 1882 году, после ухода Б. Лангенбека, Э. Бергман был приглашен занять его кафедру в Берлинском университете.
Э. Бергман приобрел большой опыт в военно-полевой хирургии. Этот опыт он перенес в условия мирного времени, разработав новый способ лечения ран. Работы ученого по хирургии черепа и головного мозга (например, «Хирургическое лечение мозговых нарушений»), особенно в части огнестрельных ранений стали классикой и явились основой для развития нейрохирургии. В 1886 году Э. Бергман разработал методы стерилизации паром хирургических инструментов, шовного и перевязочного материала, а в 1891 году ввел асептические методы в хирургической практике. Он сконструировал ряд хирургических инструментов, названных его именем.
Будучи одним из крупнейших хирур¬гов своего времени, Бергман с неослабным вниманием и интересом следил за развитием всех отделов медицины и естественных наук. Он основал в Берлине общество по оказанию неотложной помощи. Берлинское медицинское общество избрало его своим председателем после смерти Р. Вирхова. Э. Бергман был одним из трех создателей «Справочника практической хирургии» и соредактором многих хирургических и общемедицинских изданий. Сын Э. Бергмана, Г. Бергман также стал известным врачом.