Уравне́ния математической физики — дифференциальные уравнения с частными производными, а также интегральные, интегро-дифференциальные уравнения, к которым приводит математический анализ физических явлений. Для теории уравнений математической физики характерна постановка задач в таком виде, как это необходимо при исследовании физического явления. Значительную часть уравнений математической физики составляют линейные уравнения с частными производными второго порядка. Уравнением математической физики является волновое уравнение — простейшее уравнение гиперболического типа, а также соответствующие неоднородные уравнения, в частности телеграфное уравнение. Уравнения и системы гиперболического типа появляются при анализе различных колебаний и волновых процессов. К уравнениями математической физики относится уравнение Лапласа — простейшее уравнение эллиптического типа и соответствующее неоднородное уравнение — уравнение Пуассона. Уравнения и системы эллиптического типа появляются обычно при анализе стационарных состояний. Уравнение теплопроводности является простейшим примером уравнения параболического типа. Уравнения и системы параболического типа появляются обычно при анализе процессов выравнивания.
Примером уравнений смешанного типа является уравнение Трикоми. Ряд задач математической физики приводит к интегральным уравнениям. Интегральные уравнения Вольтерра возникают в задачах физики, где существует предпочтительное направление изменения независимого переменного (времени, энергии). В задаче о крутильных колебаниях возникает интегро-дифференциальное уравнение.
На первом этапе развития теории уравнений математической физики ученые занимались отысканием их общего решения. Ж. д'Аламбер (1747) получил общее решение волнового уравнения. Основываясь на подстановках, применявшихся Л. Эйлером (1770), П. Лаплас предложил (1773) «каскадный метод», дающий общее решение линейных однородных гиперболических уравнений второго порядка с двумя аргументами. Однако общее решение удалось найти в редких случаях; в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, для уравнений с частными производными не выделено класса уравнений, для которых общее решение может быть получено в виде простой формулы. Оказалось, что при анализе физических процессов уравнения математической физики появляются вместе с дополнительными условиями, характер которых коренным образом влияет на направление исследования решения (краевые задачи, задача Коши). Распространение получили методы приближенного решения краевых задач, в которых задача сводится к решению системы алгебраических (обычно линейных) уравнений (методы Рица и Галеркина, метод сеток). При этом за счет увеличения числа неизвестных в системе можно достичь любой степени точности приближения.