Родился в семье выдающегося математика и физика Марселя Бриллюэна (1854-1948). Его дед Э. Маскар и прадед Шарль Брио (1817-1882) также были известными учеными в области математики и физики.
В 1912 году Бриллюэн окончил Парижскую Нормальную школу. Начиная с 1911 года он учился у Ж. Перрена, а затем в 1912 году уехал вслед за ним в Мюнхенский университет. Там он изучал теоретическую физику у А. Зоммерфельда. В 1913 году Бриллюэн вернулся во Францию и продолжил обучение в Парижском университете. Во время Первой мировой войны Бриллюэн служил в армии, после чего снова вернулся в университет и учился у П. Ланжевена, под руководством которого в 1920 году защитил докторскую диссертацию. В 1921-1931 гг. он преподавал радиофизику в Высшей электротехнической школе; в 1928-1932 гг. одновременно преподавал теоретическую физику в Институте Анри Пуанкаре. С 1932 года Бриллюэн возглавлял кафедру общей и теоретической физики в Коллеж де Франс.
В 1939 году, с началом Второй мировой войны Бриллюэн принял приглашение возглавить французское радиовещание, а в 1941 году эмигрировал в США. В том же году он стал доцентом, а год спустя — профессором Висконсинского университета в Мэдисоне, затем в течение года был профессором Брауновского университета, а в 1946-1947 гг. — профессором Гарвардского университета. В 1948-1953 гг. он возглавлял отдел образования в области электроники компании IBM. С 1953 года Бриллюэн был адъюнкт-профессором, а с 1954 — полным профессором Колумбийского университета в Нью-Йорке; лаборатория, где он работал, теперь носит его имя.
Круг научных интересов Л. Бриллюэна был весьма широк: классическая электродинамика, квантовая механика, физика твердого тела, радиофизика, статистическая физика, теория информации. Он внес весомый вклад в различные разделы физики. В 1914 году ученый предсказал (независимо от П. Дебая) диффузионное рассеяние рентгеновских лучей на тепловых колебаниях кристаллической решетки, в 1922 (независимо от Л. И. Мандельштама) — изменение тонкой структуры спектра при рассеянии света на флуктуационных колебаниях молекул (рассеяние Мандельштама — Бриллюэна). В 1926 году одновременно с немецкими физиками Грегором Вентцелем (1898-1978) и Хендриком Крамерсом (1894-1952), но независимо от них Бриллюэн разработал метод квазиклассического приближения в квантовой механике (метод БВК). В 1927 году он создал квантовую теорию парамагнетизма; совместно с Ю. Вигнером описал самосогласованное электромагнитное поле в твердом теле (формула Бриллюэна — Вигнера). Ученый открыл существование зон «разрешенных» значений энергии электронов в кристаллах (зона Бриллюэна) и впервые объяснил многие физические свойства металлов и полупроводников. Бриллюэн развил новую концепцию механизма распространения электромагнитных волн в волноводах.
В лаборатории Колумбийского университета Бриллюэн занимался проблемами передачи электроэнергии по кабелям, что позволило внести ряд усовершенствований в конструкцию антенн, исследовал движение электронных пучков в магнетронах и лампах бегущей волны.
Начиная с 1940-х гг. научные интересы Бриллюэна переместились в область теории информации и общих проблем естествознания. Он изучал вопросы общности и взаимосвязи понятия энтропии в термодинамике и теории информации. Ученый показал, что получение информации о состоянии физической системы эквивалентно соответствующему уменьшению ее энтропии и, в согласии со вторым началом термодинамики, неизбежно сопровождается компенсирующим возрастанием энтропии какой-либо иной системы.