Юрий Ряшенцев родился 16 июня 1931 года в Ленинграде, но с трехлетнего возраста живет в Москве. Его мать (урожд. Кимберг) работала художником по трикотажу. Родной отец был репрессирован и погиб в 1938 году. Перед началом Великой Отечественной войны мама Юрия вышла замуж за Евгения Александровича Ряшенцева и будущий поэт принял фамилию и отчество своего отчима. Ряшенцев Евгений Александрович был арестован в 1949 году.
В детстве Юрий был избалован любовью родителей, в седьмом классе учительница литературы сравнивала его с Обломовым. По окончании школы Юрий Ряшенцев планировал поступать в МГУ, но будучи сыном и пасынком репрессированных, практически не имел на это шансов. Тогда вместе со своими друзьями по волейболу Юрий Евгеньевич поступил в Московский педагогический институт, который закончил с отличием. Вместе с ним в этом институте учились Юрий Визбор, Петр Фоменко, Юлий Ким. После окончания учебы в 1954 году семь лет преподавал в школе, из них три года в школе для трудных подростков.
До двадцати лет не позволял себе особенно увлекаться поэзией, но в начале 1950-х занялся ей всерьез, начал писать стихи.
В 1955 году стали появляться первые публикации молодого поэта в журнале «Юность». В 1962 году его пригласили работать в отделе поэзии этого журнала (литсотрудник и член редколлегии), где он работал с молодыми поэтами вплоть до 1990-х годов. Ему принадлежит шесть сборников стихотворений. Его стихотворения были напечатаны практически в каждом из центральных литературных журналов. Первый сборник вышел в 1967 году под названием «Очаг». В 1970 году Юрий Евгеньевич был принят в Союз писателей СССР. Помимо собственных сочинений он занимался художественным переводом, став, в свое время победителем трех всесоюзных конкурсов на лучший перевод. Он переводил на русский язык стихотворения украинских, армянских, грузинских, бурятских поэтов.
С начала 1970-х постепенно перешел на работу для театра и кино. Его театральным дебютом стал спектакль «Бедная Лиза» (по повести Н. Карамзина), написанный совместно с Марком Розовским и поставленный в 1973 году в ленинградском БДТ им. А. Товстоногова. К этому спектаклю Юрий Ряшенцев написал тексты песен. В 1975 году в том же театре и вновь в соавторстве с Розовским инсценировал рассказ Л. Толстого «Холстомер» — «История лошади». Эта постановка стала одной из самых известных за всю историю БДТ. В 1974 написал тексты песен для спектакля «Три мушкетера» в Московском ТЮЗе (реж. А. Товстоногов, сценарист М. Розовский). Часть песен из этого спектакля вошла в 1978 году в экранизацию Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Д'Артаньян и три мушкетера».
Юрий Евгеньевич принимал участие в создании огромного количества кинофильмов. Написал русские тексты к песням из мюзикла Александра Басилая «Аргонавты». Главный лейт-мотив этого мюзикла — «Арго» в исполнении ансамбля «Иверия» — стал долгоиграющим шлягером, звучал на радио как самостоятельное произведение. На протяжение многих лет огромной популярностью пользуются песни на стихи Юрия Ряшенцева из таких кинолент, как: «Д'Артаньян и три мушкетера» (1978), «Будьте моим мужем» (1981), «Рецепт ее молодости» (1983), «Веселая хроника опасного путешествия» (1986), «Гардемарины, вперед!» (1987), «Остров погибших кораблей» (1987), «Самоубийца» (1990), «Простодушный» (1994), «Старые клячи» (2000).
В кинофильмах, спектаклях и на эстраде песни на его стихи исполняют известные артисты — Михаил Боярский, Николай Караченцов, Павел Смеян, Дмитрий Харатьян, Александр Абдулов, Людмила Гурченко, Валентин Гафт, Зиновий Гердт, Елена Камбурова, Алиса Фрейндлих, Андрей Миронов, Николай Носков, Михаил Пахманов, Сергей Минаев, Елена Дриадская, Сергей Маховиков, Владимир Пресняков-младший, Кристина Орбакайте, ансамбли «Фестиваль», «Иверия», «Коробейники».
Как поэт-песенник Ряшенцев сотрудничал со многими именитыми композиторами — Максимом Дунаевским, Виктором Лебедевым, Анатолием Кроллом, Давидом Тухмановым, Эдуардом Артемьевым, Александром Журбиным, Александром Басилая, Владимиром Давыденко, Юрием Саульским, Александром Зацепиным и др.
В 2000 году по просьбе Николая Караченцова для российско-грузинского музыкального проекта Юрий Евгеньевич написал стихи о Тбилиси, которые легли в основу песни «Синий балкон» (музыка — Нодара Николаишвили, исполнитель — Николай Караченцов).
В 1994 году Юрий Ряшенцев написал роман «В Маковниках. И больше нигде», который был издан в 2001 году. С 1996 года работает в соавторстве с супругой Галиной Полиди. Они написали русские версии мюзиклов «Метро», «Пола Негри», либретто опер «Царица», «Альберт и Жизель», мюзикла «Раба любви» и другие произведения для кино и театра.
17 марта 2016 года в Московском театре мюзикла состоялась премьера рок-оперы «Преступление и наказание» (режиссер-постановщик — Андрей Кончаловский, композитор — Эдуард Артемьев, автор либретто и стихов всех музыкальных номеров — Юрий Ряшенцев).
В октябре 2018 года Юрий Ряшенцев снялся в пятисерийном документальном фильме «Пока еще мы вместе, или Мушкетеры сорок лет спустя» (режиссер Вячеслав Каминский, автор сценария Максим Федоров), посвященном созданию картин Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Д`Артаньян и три мушкетера», «Мушкетеры двадцать лет спустя», «Тайна королевы Анны, или Мушкетеры тридцать лет спустя» и «Возвращение мушкетеров, или Сокровища кардинала Мазарини». Премьера фильма состоялась 14 февраля 2020 года в Белом зале Центрального Дома кино.
В сентябре 2020 года Московский академический театр сатиры открыл сезон премьерой спектакля «Дамское счастье» по роману Эмиля Золя, либретто к которому написали Юрий Ряшенцев и Галина Полиди.
12 мая 2021 года Культурным фондом Николая Караченцова в Московском Доме книги на Новом Арбате был организован юбилейный вечер Юрия Ряшенцева, посвященный его 90-летию, режиссером-постановщиком которого выступила близкая подруга семьи Караченцовых — композитор и поэтесса Елена Суржикова. К участию в программе были привлечены Михаил Боярский, Вениамин Смехов, Валентин Смирнитский, Людмила Поргина, Александр Левшин, Антон и Виктория Макарские, Рада Рай и Светлана Фед.
Живет и работает в Москве.
Первый брак Юрий Ряшенцев заключил еще во время учебы в институте (с женой прожили полтора года)
Второй брак. Жена — Ольга Яковлевна Батракова (род. 23 июля 1937) — член Союза кинематографистов РФ, литературный редактор на «Мосфильме».
Третий брак. Жена — Галина Борисовна Полиди (род. 30 апреля 1960) — либреттист.
Дочь — Мария Шенгелая (род. в 1962), жена актера Кирилла Козакова.
Сын — Евгений Ряшенцев (род. 2 февраля 1976) — окончил продюсерский факультет ВГИКа, работает исполнительным продюсером.
Две внучки (дети Евгения Ряшенцева).
Дочь — Мария Шенгелая (род. в 1962), жена актера Кирилла Козакова.
Сын — Евгений Ряшенцев (род. 2 февраля 1976) — окончил продюсерский факультет ВГИКа, работает исполнительным продюсером.
Две внучки (дети Евгения Ряшенцева).
«Очаг» (сборник стихотворений, 1967)
«Часы над переулком» (сборник стихотворений, 1972)
«Иверская сторона» (стихи и переводы, 1982)
«Високосный год» (поэма, 1983)
«Дождливый четверг» (сборник стихотворений, 1990)
«Слава Богу, у друзей есть шпаги!..» (сборник стихотворений, 1997)
«Прощание с империей» (сборник стихотворений, 2000)
«В Маковниках и больше нигде» (2001)
«Любовные долги» (сборник стихотворений, 2000)
«Ланфрен-Ланфра» (сборник стихотворений, 2002)
«Царь горы» (поэма, 2008)
«Часы над переулком» (сборник стихотворений, 1972)
«Иверская сторона» (стихи и переводы, 1982)
«Високосный год» (поэма, 1983)
«Дождливый четверг» (сборник стихотворений, 1990)
«Слава Богу, у друзей есть шпаги!..» (сборник стихотворений, 1997)
«Прощание с империей» (сборник стихотворений, 2000)
«В Маковниках и больше нигде» (2001)
«Любовные долги» (сборник стихотворений, 2000)
«Ланфрен-Ланфра» (сборник стихотворений, 2002)
«Царь горы» (поэма, 2008)
- Премия им. Булата Окуджавы
- Международная премия им. М. Ю. Лермонтова
- Национальная премия «Музыкальное сердце театра» (2009)
- Премия журнала «Арион» (1995)
1963 ЗНАКОМЬТЕСЬ, БАЛУЕВ!
1966 ВСТРЕЧА В ГОРАХ
1976 ТАКИЕ РАЗНЫЕ ХАРАКТЕРЫ
1977 ПЕРЕД ЭКЗАМЕНОМ
1978 Д'Артаньян и три мушкетера
1980 ДОРОЖЕ ЖЕМЧУГА И ЗЛАТА
1981 Будьте моим мужем
1983 Рецепт её молодости
1984 Аплодисменты, аплодисменты...
1985 ЗОЛОТАЯ РЫБКА (фильм-спектакль)
1986 Веселая хроника опасного путешествия
1986 Путешествие мсье перришона
1987 Гардемарины, вперед!
1987 ОСТРОВ ПОГИБШИХ КОРАБЛЕЙ
1987 ЗАБЫТАЯ МЕЛОДИЯ ДЛЯ ФЛЕЙТЫ
1989 БЕСПРЕДЕЛ
1990 САМОУБИЙЦА
1991 Виват, гардемарины!
1992 Гардемарины-III
1993 А ВОТ И Я!.. (короткометражный)
1993 БАЛЕРИНА
1994 Простодушный
1996 Ангел с окурком
1996 Умереть от счастья и любви
1998 Привет от Чарли-трубача
1999 Что сказал покойник
2000 Игра в любовь
2000 Старые клячи
2000 Зависть богов
2001 Женское счастье
2005 Сатисфакция
2006 Андерсен. Жизнь без любви
2008 Тайны дворцовых переворотов. Фильм 7. Виват, Анна!
2011 Лето индиго — Необыкновенная история
2013 Не бойся, я с тобой! 1919
1966 ВСТРЕЧА В ГОРАХ
1976 ТАКИЕ РАЗНЫЕ ХАРАКТЕРЫ
1977 ПЕРЕД ЭКЗАМЕНОМ
1978 Д'Артаньян и три мушкетера
1980 ДОРОЖЕ ЖЕМЧУГА И ЗЛАТА
1981 Будьте моим мужем
1983 Рецепт её молодости
1984 Аплодисменты, аплодисменты...
1985 ЗОЛОТАЯ РЫБКА (фильм-спектакль)
1986 Веселая хроника опасного путешествия
1986 Путешествие мсье перришона
1987 Гардемарины, вперед!
1987 ОСТРОВ ПОГИБШИХ КОРАБЛЕЙ
1987 ЗАБЫТАЯ МЕЛОДИЯ ДЛЯ ФЛЕЙТЫ
1989 БЕСПРЕДЕЛ
1990 САМОУБИЙЦА
1991 Виват, гардемарины!
1992 Гардемарины-III
1993 А ВОТ И Я!.. (короткометражный)
1993 БАЛЕРИНА
1994 Простодушный
1996 Ангел с окурком
1996 Умереть от счастья и любви
1998 Привет от Чарли-трубача
1999 Что сказал покойник
2000 Игра в любовь
2000 Старые клячи
2000 Зависть богов
2001 Женское счастье
2005 Сатисфакция
2006 Андерсен. Жизнь без любви
2008 Тайны дворцовых переворотов. Фильм 7. Виват, Анна!
2011 Лето индиго — Необыкновенная история
2013 Не бойся, я с тобой! 1919
1983 Мюзикл «Три мушкетера» (винил)
1987 «Путешествие месье Перришона» (винил)
1997 «Антология киношлягера. Мюзиклы на стихи Юрия Ряшенцева» (CD)
2000 «Антология киношлягера. Вперед, гардемарины!» (CD)
2001 «Д`Артаньян и три мушкетера (Музыка и песни из телефильма)» (CD)
1987 «Путешествие месье Перришона» (винил)
1997 «Антология киношлягера. Мюзиклы на стихи Юрия Ряшенцева» (CD)
2000 «Антология киношлягера. Вперед, гардемарины!» (CD)
2001 «Д`Артаньян и три мушкетера (Музыка и песни из телефильма)» (CD)