Богомолов Федор Алексеевич

Федор Богомолов родился 26 сентября 1946 года в Москве, в семье талантливого ученого-радиотехника А.Ф. Богомолова. По окончании механико-математического факультета Московского университета в 1970 году, он был принят в аспирантуру Математического института Академии наук СССР (МИАН). В 1974 году защитил кандидатскую диссертацию под руководством С.П. Новикова и стал сотрудником отдела алгебры Математического института.

Научную деятельность Ф.А. Богомолов начинал как тополог, его первая опубликованная статья (1969) посвящена действию окружности на гладких нечетномерных сферах. В начале 1970-х годов он занялся алгебраической геометрией, его кандидатская диссертация была посвящена компактным келеровым многообразиям с тривиальным каноническим классом. В своей диссертации ученый доказал «теорему Богомолова о разложении» компактных келеровых многообразий в произведение тора, простых многообразий Калаби-Яу, простых гиперкелеровых многообразий. Термины «гиперкелерово многообразие» и «многообразие Калаби-Яу» появились позднее, после доказательства гипотезы Калаби, данного Ш.-Т. Яу (1979). Классы многообразий заняли значительное место в алгебраической геометрии и в математической физике, где используются в теории струн.
Основы структурной теории гиперкелеровых многообразий были построены Ф.А. Богомоловым в 1978 году. Одна из форм, выведенных им, получила название формы Богомолова—Бовиля—Фуджики. Используя эту форму, Богомолов построил для гиперкелеровых многообразий теорию периодов и доказал теорему типа Торелли, аналогичную теореме Торелли для поверхностей, доказанной ранее И.Р. Шафаревичем и И.И. Пятецким-Шапиро. Техническим средством в этом послужила теорема Богомолова об отсутствии препятствий к деформации. Впоследствии она была применена Г. Тианом и А. Тодоровым для многообразий Калаби-Яу, и получила известность как теорема Богомолова—Тиана—Тодорова.

С 1970-х годов Ф.А. Богомолов занимался также теорией алгебраических поверхностей, теорией векторных расслоений на алгебраических многообразиях произвольной размерности. Он ввел для векторных расслоений понятие стабильности; в отличие от обычной стабильности по Мамфорду или по Гизекеру, стабильность по Богомолову не зависит от выбора поляризации, и основывается на рассмотрении подфакторов всех тензорных степеней расслоения. Такой подход дал возможность получить фундаментальное неравенство между числами Черна стабильных векторных расслоений. Неравенство Богомолова для стабильных расслоений было сформулирована и доказано для арифметических поверхностей в рамках геометрии Аракелова. Следствием арифметического аналога неравенства Богомолова для чисел Черна арифметической поверхности стал ряд результатов и гипотез теории чисел, в частности эффективная гипотеза Морделла, ограниченность кручения эллиптических кривых, последняя теорема Ферма.

Помимо алгебраической геометрии над полем комплексных чисел Ф.А. Богомолов исследовал арифметические аспекты алгебраической геометрии, проблему о рациональности и унирациональности факторов по действию алгебраических групп, показал, что пространство модулей гиперэллитических кривых произвольного рода рационально. В 1983 году Ф.А. Богомолов стал доктором физико-математических наук.

В конце 1980-х — начале 1990-х годов ученый занимался проблемами неразветвленной группы Брауера, одним из результатов стали стабильные этальные когомологии алгебраических многообразий. Отдельным направлением исследований Ф.А. Богомолова в арифметической алгебраической геометрии стал вопрос о потенциальной плотности рациональных точек многообразия над числовым полем. Эта тема продолжила его изыскания в области точек конечного порядка на абелевых многообразиях и связана с вопросами гиперболичности. В серии совместных работ с Ю. Чинкелем в 1990-х годах Ф.А. Богомолов доказал, что рациональные точки потенциально плотны на поверхности Энриквеса над числовым полем.

В 1994 году ученый эмигрировал в США, где стал профессором Курантовского института математических наук (Courant Institute of Mathematical Sciences) при Нью-Йоркском университете, а также возглавил аспирантуру этого института. В 2000-х годах он стал признанным лидером мировой алгебраической и арифметической геометрии.

С ноября 2010 года А.Ф. Богомолов стал научным руководителем лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений Высшей школы экономики в Москве. Он является главным редактором «Central European Journal of Mathematics», автором более ста работ по математике.