После окончания гимназии продолжил образование на кафедре естественных наук физико-математического факультета Новороссийского университета в Одессе, где увлекся химией и проводил свои первые научные исследования под руководством Н. Д. Зелинского. За публикацию «Опыт истории развития стереохимических воззрений» ректорат университета наградил А. Безредку золотой медалью. Окончив университет в 1892 году, А. М. Безредка предпринял попытку поступить на медицинский факультет Киевского, а позднее Московского университета, но ему не удалось этого сделать по причинам, связанным с его еврейским происхождением. Тогда Безредка уехал во Францию, где он без экзаменов был зачислен на второй курс медицинского факультета Сорбонны. Одновременно он на добровольных началах работал препаратором в одной из лабораторий Пастеровского института. Окончив университет в 1897 году, Безредка продолжил работу в Институте Пастера штатным ассистентом лаборатории морфологической микробиологии, которой заведовал заместитель директора Института И. И. Мечников. В 1910 году А. М. Безредка стал профессором, а в 1916 году заместителем директора этого института. Основные труды Безредки и его учеников (часто ими были начинающие русские ученые) посвящены проблемам иммунитета. В 1906 году ученый занялся изучением проблемы анафилаксии, стараясь найти способы борьбы с анафилактическим шоком (авторство термина также принадлежит А. М. Безредке) посредством десенсибилизации организма. Предложенный им метод, сделавший применяемые сыворотки более безопасными в плане развития «сывороточной болезни», считается классическим и в мировой научной литературе связывается с его именем. На основании многочисленных экспериментальных исследований А. М. Безредка выдвинул теорию «местного иммунитета», согласно которой в борьбе организма с инфекцией эффективная роль принадлежит исключительно явлениям местной защитной реакции отдельных органов и тканей. Теоретические основы этого учения были подвергнуты критике, так как Безредка пытался изолировать это явление от защитных реакций целостного животного организма. Однако открытия и многочисленные исследования ученого в этой области легли в основу ряда ценных методов профилактической и лечебной медицины (вакцинация по Безредке через рот против брюшного тифа, дизентерии, холеры, сибирской язвы, оспы; вакцинация через кожу против стрептококковой и стафилококковой инфекции; использование предложенного им препарата «антивирус» для лечения главным образом гнойных инфекций). Учение А. М. Безредки нашло практическое применение в хирургии, дерматологии, гинекологии и офтальмологии. Много внимания А. М. Безредка уделял микробиологии. Так, например, он потратил несколько лет на поиски наиболее удачной питательной среды для выращивания туберкулезных бактерий; в результате была получена среда, позволяющая в течение трех дней выращивать искомую культуру. Последние исследования ученого были посвящены изучению способов борьбы со злокачественными новообразованиями.