Функциона́льный ана́лиз — раздел современной математики, предметом изучения которого является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Своим появлением в качестве самостоятельного раздела математической науки обязан теории множеств, созданной Г. Кантором, теоретико-множественной топологии, сформированной благодаря усилиям Ф. Хаусдорфа и М. Фреше. Возник в результате взаимного влияния, объединения и обобщения идей и методов многих разделов классического математического анализа, алгебры, геометрии. Функциональный анализ характеризуется использованием понятий, которые связаны с различными абстрактными пространствами, такими, как векторное пространство, гильбертово пространство и др. Находит разнообразные применения в современной физике и других науках.