Ги́льбертово простра́нство — математическое понятие, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай. Такое понятие дал в своих трудах Д. Гильберт на рубеже 19 и 20 веков; оно нашло применение в различных разделах математики и теоретической физики. Первоначально Гильбертово пространство понималось как пространство последовательностей со сходящимся рядом квадратов. Элементами (векторами) такого пространства являются бесконечные числовые последовательности: x = (x1, x2, ..., xn, ...). В более широком смысле под Гильбертовым пространством понимают произвольное линейное пространство, в котором задано скалярное произведение и которое является полным относительно нормы, порождаемой этим скалярным произведением.