По окончании с отличием Московского финансового института по специальности «международные экономические отношения» (1990) Борис Федоров начал работать в Главном валютно-экономическом управлении Государственного банка СССР. В 1985 году он защитил кандидатскую диссертацию, в 1987-1989 годах был старшим научным сотрудником Института мировой экономики и международных отношений. С августа 1989 года он был консультантом по разработке экономических реформ в ЦК КПСС. В 1990 году Б.Г. Федоров защитил докторскую диссертацию, в июле-декабре того же года занимал пост министра финансов РСФСР в правительстве И.С. Силаева. На этом посту он способствовал принятию законов о банках, акционерных обществах; участвовал в разработке экономической программы «Пятьсот дней».
В 1991-1992 годах Б.Г. Федоров работал в Европейском банке реконструкции и развития, где курировал финансирование проектов в России и странах СНГ. В 1991 году он был назначен советником президента Российской Федерации. В октябре-декабре 1992 года Б.Г. Федоров был директором Всемирного банка от Российской Федерации и исполнительным директором от России в Совете директоров Мирового банка реконструкции и развития (Вашингтон). После ухода в отставку Е.Т. Гайдара в декабре 1992 года Б.Г. Федоров вернулся в российское правительство, занял пост заместителя председателя правительства В.С. Черномырдина, одновременно в марте 1993 года он занял и место министра финансов. К работе в правительстве он привлек С.К. Дубинина, М.М. Касьянова, А.И. Казьмина, С.В. Алексашенко. Уже в январе 1994 года Федоров оставил правительственные посты из-за разногласий с В.С. Черномырдиным.
В отставке он активно занялся финансовой и политической деятельностью, создал Объединенную финансовую группу (ОФГ) и общественно-политическое движение «Вперед, Россия». На выборах в Государственную думу второго созыва движение «Вперед, Россия» не смогло преодолеть пятипроцентный барьер, но сам Борис Федоров был избран депутатом Государственной думы по одномандатному округу. В Государственной думе второго созыва он занимал пост председателя подкомитета по денежно-кредитной политике и деятельности Центрального банка, был членом думского комитета по бюджету, налогам, банкам и финансам; стал автором закона «О Центральном банке России», был одним из немногих депутатов, кто потребовал восстановления властных полномочий российских властей в Чечне силовым путем.
В мае 1998 года Б.Г. Федоров сложил с себя депутатские полномочия и вошел в правительство С.В. Кириенко, заняв пост руководителя Государственной налоговой службы (в ранге министра). После августовского кризиса (1998) Федоров также занимал пост заместителя председателя правительства. В тот момент обязанности премьер-министра исполнял В.С. Черномырдин. Однако Государственная дума не утвердила Черномырдина на посту председателя правительства, и весь его кабинет в сентябре 2008 года подал в отставку. В дальнейшем Б.Г. Федоров не занимал государственных постов. В 2000-х годах он контролировал деятельность ряда своих фирм, входил в состав руководящих органов Газпрома, ЕЭС России, Ингосстраха, Сберегательного банка, в которых представлял интересы частных держателей акций, а также занимался восстановлением усадеб, писал и издавал книги по истории России. Б.Г. Федоров является автором англо-русский банковского и экономического словаря.