Трансценде́нтное число́ — число, не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Таким образом, трансцендентные числа противопоставляются алгебраическим числам. Трансцендентными числами являются: число пи (3, 14159...); десятичный логарифм любого целого числа, не изображаемого единицей с нулями. Существование трансцендентных чисел впервые установил Ж. Лиувилль (1844). Отправной точкой для рассуждений Лиувилля послужила его теорема, согласно которой порядок приближения рациональной дроби с данным знаменателем к данному иррациональному алгебраическому числу не может быть произвольно высоким. Еще одно доказательство существования трансцендентных чисел дал Г. Кантор (1874), который заместил, что множество всех алгебраических чисел счетно (то есть все алгебраические числа могут быть перенумерованы), тогда как множество всех действительных чисел несчетно. В 1873 году Ш. Эрмит доказал, что неперово число является трансцендентным. Все десятичные логарифмы натуральных чисел являются трансцендентными числами. Методы теории трансцендентных чисел прилагаются к ряду вопросов решения уравнений в целых числах.