Елена Мухина потеряла обоих родителей в возрасте пяти лет и воспитывалась бабушкой. Став гимнасткой, она выступала за спортивный клуб ЦСКА. С 1975 года ее подготовкой руководил тренер Михаил Клименко. На ведущие роли в сборной СССР Елена Мухина выдвинулась после ухода из спорта Людмилы Турищевой. В 1977 году она успешно выступила в ряде соревнований, стала серебряным призером розыгрыша Кубка СССР, серебряным призером чемпионата СССР в абсолютном первенстве (золотая медаль в вольных упражнениях, бронзовая медаль в упражнениях на брусьях), серебряным призером чемпионата Европы в абсолютном первенстве (золотая медаль в вольных упражнениях, в упражнениях на брусьях и на бревне, бронзовая медаль в опорных прыжках), а на розыгрыше Кубка мира завоевала золотые медали в упражнениях на брусьях и на бревне.
В 1978 году Елена Мухина на чемпионате мира в Страсбурге сумела опередить Надю Команечи с Нелли Ким и стать абсолютной чемпионкой мира. Кроме того, Мухина завоевала золотые медали командных соревнованиях и вольных упражнениях, серебряные медали в упражнениях на бревне и на брусьях. В том же году на чемпионате СССР она также стала абсолютной чемпионкой и завоевала золотую медаль в упражнениях на брусьях и бронзовую медаль в вольных упражнениях. В сезоне 1979 года Мухина стала золотой медалисткой в упражнениях на брусьях и серебряной — в вольных упражнениях. Кроме того, на чемпионате СССР (1979) она получила золотую медаль в упражнениях на брусьях. В целом спортсменка поддерживала классический стиль советский гимнастики, показала ряд новых упражнений и элементов, один из которых получил название «петли Мухиной».
В декабре 1979 года гимнастка на тренировке сломала ногу и не смогла участвовать на очередном чемпионате мира в Техасе (1979). Едва оправившись от травмы, она начала интенсивно готовиться к летним Олимпийским играм в Москве. Выполняя один из новых элементов, Мухина неудачно упала на подбородок и сломала шейные позвонки. После этого она осталась парализованной на всю жизнь. Елена Мухина умерла в возрасте 46 лет, похоронена на Троекуровском кладбище в Москве.