Кватернио́н (от лат. quaterni — по четыре), обобщение понятия комплексного числа. Кватернион имеет вид: a + bi + cj + dk, где a, b, c, d — действительные числа, а i, j, k — три специальные единицы, аналогичные мнимой единице. Для кватерниона справедливы все основные законы действий, кроме коммутативности умножения; умножение определяется следующими формулами умножения единиц.
i2 = j2 = k2 = -1, ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j
В кватернионах различают скалярную часть a и векторную часть V = bi + cj + dk. Если a = 0, то кватернион V называется вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными векторами.
Кватернионы предложены У. Гамильтоном в 1843; имеют приложения в электродинамике и механике.