Иррациона́льное число́ — действительное число, не являющееся рациональным, то есть которое не может быть точно выражено дробью m/n, где m и n — целые числа. Действительные иррациональные числа могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробями. Иррациональные числа подразделяются на нерациональные алгебраические числа и трансцендентные числа. Иррациональные отношения (например, иррациональность отношения диагонали квадрата к его стороне) были известны с древности. Термин ввел М. Штидель (1544). Иррациональность числа пи была установлена немецким математиком И. Ламбертом (1766). Теория иррациональных чисел была построена во второй половине 19 века.