Зада́ча Дирихле — задача об отыскании гармонической функции по ее значениям, заданным на границе рассматриваемой области; появляется при решении дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Свое название задача получила в в честь П.Г. Дирихле. Если задача Дирихле ставится в области с краевыми условиями, то говорят о внутренней задаче Дирихле или первой краевой задаче. Условия этой задачи называют условиями Дирихле или первыми краевыми условиями. В более широком толковании первая краевая задача означает любую задачу на решение дифференциального уравнения, когда известно значение искомой функции на всей границе области. В случае, когда надо найти значения функции вне области с краевыми условиями, то говорят о внешней задаче Дирихле. Решение и внутренней, и внешней задачи Дирихле единственно. Аналитически задача Дирихле может быть решена с помощью теории потенциала. Построение аналитического выражения в сложных областях может вызвать затруднения, поэтому для решения таких задач приходится пользоваться численными методами.