Родился в купеческой семье. Учился в иезуитской школе, изучал право в Тулузе и Гренобле, а затем стал королевским мушкетером. Буржела считался одним из лучших наездников не только во Франции, но и во всей Европе. Позднее он был назначен директором Конной академии в Лионе — школы молодых дворян, постигающих конное искусство, а также фехтование, математику, музыку и хорошие манеры. Интерес к анатомии и заболеваниям лошадей заставляет Буржела задуматься о фундаментальном образовании в области ветеринарии (образование в этой области носило в то время поверхностный и эмпирический характер), которое позволило бы улучшить лошадь как вид, а также защитить скотоводство от опустошительных эпизоотий.
В 1747 году он опубликовал свой первый труд: «Новый Ньюкасл или новый трактат о кавалерии», получивший широкую известность, но для самого Буржела этого было недостаточно. В недрах конной академии он основал школу кузнецов, чтобы правильно подковывать лошадей и правильно лечить болезни их ног. Одновременно Буржела сам постигал ветеринарную науку и медицину. В результате появился на свет второй труд ученого — «Элементы иппиатрики» (1750), посвященный ветеринарии и, в частности, лечению лошадей (иппиатрии).
В 1761 году, по приказу Людовика XV, в Лионе была открыта первая в Европе ветеринарная школа. Сначала она содержалась главным образом, на средства самого Буржела, но затем ему удалось добиться от правительства ее финансирования. Успех школы превзошел всякие ожидания. Отовсюду в Лион устремились желавшие изучить новую отрасль знания; в первом ее выпуске помимо французов, было 25 учеников-иностранцев. В 1764 году было решено открыть второе высшее учебное заведение подобного типа в Лиможе, а год спустя была создана третья Высшая ветеринарная школа в Альфоре.
В 1769 году Буржела написал книгу «Учение об экстерьере лошади» (само понятие экстерьера также было впервые введено Буржела). Книга положила начало учению о соизмеримости отдельных частей (статей) тела лошади и практике измерения животных как с познавательными целями, так и для проверки пропорциональности телосложения.
Среди многочисленных трудов Буржела книги «Как ковать и содержать лошадей», «Ветеринарной энциклопедия», статьи по зоотомии, зоофизиологии, ветеринарной патологии. В 1777 году он опубликовал «Правила для французских королевских ветеринарных школ». Буржела вел переписку со знаменитыми учеными своего времени, он принимал участие в написании более 250 статей для Энциклопедии Д. Дидро и Ж. Д'Аламбера.