Родился в семье служащего табачной фабрики. В 1920 году окончил реальное училище, а в 1925 — электротехнический факультет Московского высшего технического училища (МВТУ). Еще будучи студентом включился в научную деятельность — его дипломная работа была посвящена новым способам регулирования асинхронных двигателей. По окончании МВТУ его направили во Всесоюзный электротехнический институт (ВЭИ), где он получил большой практический опыт, участвуя в разработке новой серии асинхронных двигателей. В 1930 году Брук переехал в Харьков, где на одном из заводов под его руководством были разработаны и построены несколько электрических машин новой конструкции, в том числе взрывобезопасные асинхронные двигатели. В 1935 году он возвратился в Москву и поступил на работу в Энергетический институт АН СССР (ЭНИН). В организованной им лаборатории электросистем он развернул исследования по расчету режимов мощных энергосистем. Для моделирования сложных электросетей в лаборатории был создан расчетный стол переменного тока — своеобразное специализированное вычислительное устройство. За эти работы в мае 1936 года Бруку была присвоена ученая степень кандидата наук, а в октябре того же года он защитил докторскую диссертация на тему «Продольная компенсация линий электропередач».
В 1936-1938 гг. по его проекту была построена первая в СССР машина для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений до 6-го порядка, по сути, представлявший собой аналоговую цифровую вычислительную машину. Анализатор занимал площадь 60 кв. м, и одних только зубчатых колес в нем было более тысячи. После завершения работы над дифференциальным анализатором Брук был избран членом-корреспондентом АН СССР.
В годы войны, продолжая исследования в области энергетики, И. С. Брук работал над системами управления зенитным огнем, изобрел синхронизатор авиационной пушки, позволяющей стрелять через вращающийся пропеллер самолета. В первые послевоенные годы под его руководством велись исследования по статической устойчивости энергосистем, разрабатывалась аппаратура регулирования частоты и активной мощности для крупнейших электростанций страны. А в 1948 году совместно с Б. И. Рамеевым (1918-1974) Брук разработал проект цифровой вычислительной машины (ЦВМ) с жестким программным управлением, в котором ученые очень близко подошли к идее хранимой в памяти программы.
В 1950-1951 годах в лаборатории ЭНИН (фактически в полулегальных условиях) Брук и несколько его талантливых учеников разработали и реализовали первую малогабаритную ламповую электронную вычислительную машину М-1. Такая машина сравнительно небольших размеров могла использоваться в научных лабораториях для решения различных задач. М-1 выполняла операции над 20-разрядными двоичными числами со скоростью 15-20 операций в секунду и имела память на магнитном барабане емкостью 256 чисел. Элементную базу составляли около 500 электронных ламп, а также несколько тысяч полупроводниковых устройств, впервые использованных при конструировании вычислительной машины. Это были трофейные немецкие выпрямители. Хотя М-1 фактически была создана в макетном исполнении, на ней делались серьезные расчеты, например, для ведомства академика И. В. Курчатова и для задач ракетостроения, решаемых в КБ под руководством С. П. Королева. В дальнейшем в этой же лаборатории под руководством ученого были последовательно созданы еще четыре машины этой серии. Производительность машины М-5 уже доходила до 50 тысяч операций в секунду.
В конце 1950-х гг. Брук выдвинул идею использования малых ЭВМ в качестве управляющих машин. Впервые предлагалось применять вычислительную технику не только для больших математических, физических или технических расчетов, но и в решении задач управления технологическими объектами и даже экономическими процессами. Идеи ученого послужили толчком к созданию ряда научно-исследовательских организаций по управляющим машинам. В частности, на базе лаборатории Брука в ЭНИН в 1958 году появился Институт электронных управляющих машин (ИНЭУМ АН СССР). Его первым директором стал сам Брук. В институте в 1960-х годах разрабатывались новые модели машин серии М для управляющих применений в различных отраслях народного хозяйства. В 1970-х гг. ИНЭУМ стал головной организацией по созданию серии малых управляющих ЭВМ — СМ ЭВМ. Выйдя на пенсию в 1964 году, Брук оставался научным консультантом и руководителем научно-технического совета ИНЭУМ.