Окончил Медицинский институт в Харькове (1925). В 1928-1935 гг. старший научный сотрудник Биохимического института Наркомздрава СССР и Центрального государственного института профзаболеваний. В 1936-1960 гг. заведующий лабораторией во Всесоюзном институте экспериментальной медицины и Институте биологической и медицинской химии. С 1960 года — заведующий лабораторией в Институте молекулярной биологии АН СССР.
А. Е. Браунштейн является автором более 180 научных работ, в основном посвященных вопросам обмена азотистых веществ (аминокислот, белков) и энзимологии. Он открыл реакции переаминирования (1937, совместно с М. Г. Крицман) и другие биохимические превращения аминокислот, обосновал первостепенную роль переаминирования в процессах ассимиляции и диссимиляции азота; обнаружил участие витамина B6 во многих превращениях аминокислот и разработал (1952, совместно с М. М. Шемякиным) общую теорию действия ферментов, содержащих этот витамин. В 1971 году совместно с Ю. А. Овчинниковым ученый расшифровал первичную структуру фермента аспартат-трансаминазы, в 1984 году, совместно с Е. В. Горяченковой) установил основные закономерности действия лиаз и предложил новую классификацию этой группы ферментов.