Древнее название города «Эстрогин», вероятно, турецко-болгарского происхождения и переводится как «кожаные доспехи». Это — один из самых древних городов Венгрии, был основан примерно во 2-3 вв., как римский город Солва. Город являлся первой столицей венгерского государства и важным религиозно-политическим центром: с 960 года, когда король Геза избрал его своей резиденцией и до 1246 года, когда король Бела IV перевел столицу в Буду. В 1000 году в Эстергоме короновался Иштван I Святой, с именем которого связано становление Венгрии как сильного христианского государства. Он основал в городе первое в стране архиепископство и построил самый большой собор страны — базилику Св. Адальберта.
В 13-17 вв. город неоднократно подвергался нападениям и осадам татар и турок, в результате Эстергом серьезно пострадал, от построек того времени почти ничего не осталось. В 18 в. начались работы по восстановлению города, облик которого сохраняется до сих пор. В 1822 году Эстергому был возращен статус резиденции главы Венгерской католической церкви, которой он является и в настоящее время.
В 1895 году произошло знаковое событие — был построен мост Марии-Валерии, соединивший Венгрию и Словакию, но в 1944 году он был взорван отступающими немецкими войсками, и только в 2001 году мост был вновь открыт.
В Эстергоме находится одно из крупнейших культовых сооружений мира — Базилика, построенная в 1822-1869 гг. на месте более ранней базилики Св. Адальберта. В ней находится самый большой в мире алтарный образ, написанный на цельном куске холста.
Среди других достопримечательностей города: Королевский дворец 12 в.; часовня Бакоца с алтарем из красного мрамора — единственное полностью сохранившееся здание начала 16 в.; Дворец архиепископа 1880-1882 гг.; бывшее здание городской ратуши (1689, восстановлено в конце 18 в.) с гербом Эстергома из красного мрамора на фасаде. На берегу Дуная туристов привлекает необычный памятник — каменный стол с турецкими письмами в ознаменование победы султана Сулеймана, осаждавшего город в 1543 году.
В городе действует несколько музеев: сокровищница Базилики, в которой хранится крупное собрание церковных, ювелирных и др. ценностей; Христианский музей (одна из самых значительных картинных галерей Венгрии); Музей гидрологии, посвященный естественным природным водоемам Венгрии и их защите; Музей Балинта Балашши (первая в Венгрии и одна из богатейших религиозных библиотек мира, насчитывающая около 250 тыс. томов). Музей носит имя основателя венгерской поэзии, чья жизнь и деятельность была тесно связана с Эстергомом.