После окончания школы Татьяна Шмыга поступила на вокальное отделение музыкального училища при Московской консерватории, с 1947 года училась в Московском музыкально-театральном училище имени Глазунова. В 1950 году это училище вошло в состав Государственного института театрального искусства. Одним из преподавателей Шмыги был И.М. Туманов, в то время руководивший Московским театром оперетты.
После окончания ГИТИСа в 1953 году Татьяна Шмыга стала солисткой Московского театра оперетты. Ее первой ролью стала Виолетта в «Фиалке Монмартра» И. Кальмана. Талант исполнительницы сразу же раскрылся, Шмыга выдвинулась в ряд ведущих актрис театра, стала успешно выступать в ролях классического и современного репертуара. В 1961 году ей было присвоено звание заслуженной артистки России. Роль певицы Жермен в фильме Э. А. Рязанова «Гусарская баллада» способствовала росту популярности актрисы. В своем исполнении Т.И. Шмыга органично сочетала яркие вокальные и сценические данные с искусством танца. Визитной карточкой певицы стала «Карамболина» из оперетты «Фиалка Монмартра».
В ноябре 1969 года Т.И. Шмыге было присвоено звание народной артистки России, а в 1978 году — народной артистки СССР. Сочетание голоса, подобного струящемуся ручейку, обаяния, пластичности движений, женственной грации и легкого кокетства создали неповторимый творческий феномен Татьяны Шмыги. Дар не только комедийной, но и драматической актрисы позволял ей исполнять противоположные по характеру роли и вокальные партии.
Первым мужем Т.И. Шмыги был Рудольф Борецкий (р. 1930). Впоследствии он стал доктором филологических наук, профессором кафедры телевидения и радиовещания факультета журналистики Московского университета. Затем певица вышла замуж за В.А. Канделаки (1908-1994), главного режиссера Московского театра оперетты в 1954-1964 годах. Последним мужем актрисы, с которым она прожила более тридцати лет, был композитор и дирижер Анатолий Кремер (р. 1933).
- Заслуженная артистка РСФСР (8 марта 1960)
- Орден «Знак Почёта» (1967)
- Народная артистка РСФСР (1969)
- Государственная премия РСФСР имени М. И. Глинки (1974)
- Народная артистка СССР (24 января 1978),
- Медаль «Ветеран труда» (1983)
- Орден Трудового Красного Знамени (1986)
- Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (27 ноября 1998)
- Премия Президента Российской Федерации в области литературы и искусства 2000 года (25 апреля 2001)
- Благодарность Президента Российской Федерации (31 декабря 2003)
- Премия города Москвы 2004 года в области литературы и искусства (16 августа 2004)
- Благодарность «За выдающиеся творческие достижения в сфере музыкального театра» Национального фестиваля «Музыкальное сердце театра»
- Национальная Российская премии «Овация» в области музыкального искусства за 2008 год
- Благодарность Мэра Москвы (22 декабря 2008)
- Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (28 декабря 2008)
- Премия «Золотая маска» (2011, Приз «За вклад в развитие театрального искусства»)
- 1954 Фиалка Монмартра (И. Кальман) — Виолетта
- 1955 Белая акация (И. О. Дунаевский) — Тоня Чумакова
- 1956 Поцелуй Чаниты (Ю. С. Милютин) — Чана
- 1956 Веселая вдова (Ф. Легар) — Валентина
- 1957 Бал в Савойе (П. Абрахам) — Дэзи
- 1957 Весна поет (Д. Б. Кабалевский) — Таня
- 1958 Баронесса Лили (Э. Хуски) — Лили
- 1958 Москва — Черемушки (Д. Д. Шостакович) — Лидочка
- 1959 Простая девушка (А. И. Хачатурян) — Оля
- 1960 Цирк зажигает огни (Ю. С. Милютин) — Глория Розетти
- 1960 Граф Люксембург (Ф. Легар) — Анжель
- 1961 Севастопольский вальс (К. Я. Листов) — Любаша Толмачева
- 1962 Летучая мышь (И. Штраус) — Розалинда
- 1963 Куба, любовь моя (Р. С. Гаджиев) — Делия
- 1964 Моя прекрасная леди (Ф. Лоу) — Элиза Дулитл
- 1964 Пять минут на размышление (Сердце балтийца) (К. Я. Листов) — Маша
- 1965 Вестсайдская история (Л. Бернстайн) — Мария
- 1966 Девушка с голубыми глазами (В. И. Мурадели) — Мэри Ив
- 1966 Настоящий мужчина (М. П. Зив) — Галя
- 1967 Конкурс красоты (А. П. Долуханян) — Галя Смирнова
- 1967 Белая ночь (Т. Н. Хренников) — Дарья Ланская
- 1969 Фиалка Монмартра (И. Кальман) — Нинон
- 1970 Нет меня счастливей (А. Я. Эшпай) — Вера
- 1971 Девичий переполох (Ю. С. Милютин) — Марфа
- 1976 Пусть играет гитара (О. Б. Фельцман) — Зоя-Зюка
- 1977 Товарищ Любовь (В. Г. Ильин) — Любовь Яровая
- 1977 Эспаньола, или Лопе де Вега подсказал (А. Л. Кремер) — Диана-актриса
- 1978 Неистовый гасконец (К. А. Караев) — Роксана
- 1981 Господа артисты (М. П. Зив) — Сашенька
- 1983 Кое-что из губернской жизни (Б. Д. Галантер) — примадонна
- 1985 Катрин (А. Л. Кремер) — Катрин
- 1986 Касатка (В. Ф. Чернышев) — Маша
- 1987 Великая герцогиня Герольштейнская (Ж. Оффенбах) — Герцогиня Герольштейнская
- 1991 Джулия Ламберт (А. Л. Кремер) — Джулия Ламберт
- 1999 Джейн (А. Л. Кремер) — Джейн
- 2001 Большой Канкан (музыка отечественных и зарубежных композиторов)