Родился в 1995 году в Нью-Йорке в семье мастеров спорта по спортивной гимнастике. Дедушка Цветкова был директором музыкальной школы в Азербайджане. Бабушка, хоть и не имела специального музыкального образования, потрясающе исполняла фольклорные песни. В данный момент они проживают в Нью-Йорке. Самого Андрея Цветкова увезли из США, когда ему было 8 месяцев.
Будущий певец рано начал заниматься музыкой. Родители всячески поддерживали увлечение сына и отдали его в детский ансамбль «Непоседы». Цветков признается, что своему музыкальному развитию всецело обязан руководителю этого ансамбля Елене Пинджоян и преподавателю вокала Нине Савицкой, учившей также участников «На-На», Сергея Лазарева, Митю Фомина, Пелагею, Маргариту Позоян. В составе «Непосед» Цветков выступал на одной сцене с такими исполнителями, как Демис Руссос, Крис Норман, Аль Бано, Сара Брайтон, Лучано Паваротти, Кайли Миноуг и Пинк. Также в детстве Цветков пробовал себя в качестве модели, сфотографировавшись для рекламной фотосессии эксклюзивной и модной детской одежды.
Как самостоятельная творческая единица он дебютировал в 16-летнем возрасте на сцене Кремля в дуэте с Сати Казановой на концерте в честь 20-летия «Непосед». После окончания школы Цветков поступил в МГУ на факультет высшей школы бизнеса и менеджмента. Музыкальное образование певец намерен продолжить в США в колледже, где готовят артистов мюзикла.
В первый сезон «Голоса» Андрея Цветкова не взяли, а во второй сезон он был отобран из 11 000 приглашенных на кастинг претендентов. Артист стал одним из самых молодых участников конкурса. Сначала он пел в команде Александра Градского, потом перешел к Диме Билану. «Дима Билан не учитель, а наставник, — подчеркивает Цветков. — А со времен «Голоса» еще и жизненный гуру, к которому я могу обратиться с любым вопросом. Дима делал мне кое-какие замечания по технике, но то волнение, та ответственность, с которой приходится справляться, когда ты выступаешь перед всей страной, это то, с чем мне было тяжелее всего. Я помню приободряющие сообщения от него. Именно благодаря ему я поверил в себя и находил в себе смелость в тот период. А фишка его в том, что он настоящий психолог, который знает абсолютно все о тебе и о твоих намерениях, даже если ты сам на этот момент еще о них не догадываешься».
В четвертьфинале «Голоса» Цветков исполнил очень сложную песню из репертуара Жанны Агузаровой «Звезда». В полуфинал он вышел с песней Майкла Джексона «Heal The World» с бэк-вокалом «Непосед». По итогам второго сезона «Голоса», Цветков вошел в восьмерку лучших вокалистов. На 2014 год запланирован его гастрольный тур. В ближайшее время в театре у Никитских ворот будет представлена новая версия рок-оперы Александра Журбина «Орфей и Эвридика», где Андрей Цветков сыграет главную роль.
Экс-участник проекта «Голос» Андрей Цветков: «За кулисами меня встретили плачущие дети» //Комсомольская правда, 24.12.2103 г.
Андрей Цветков («Голос 2»): «В Лету российского шоу-бизнеса я не кану» // KM.RU 14.05.2014 г.
Андрей Цветков («Голос 2»): «В Лету российского шоу-бизнеса я не кану» // KM.RU 14.05.2014 г.