Упру́гие во́лны — механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде (твердой, жидкой, газообразной). Примерами таких возмущений являются волны, возникающие в земной коре при землетрясениях и взрывах, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах. При распространении упругих волн происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Всякая гармоническая упругая волна характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность упругих волн состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферическая, цилиндрическая волны).
В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объема, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения-сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении ее распространения. Примером таких упругих волн являются звуковые волны. В однородной изотропной бесконечно протяженной твердой среде могут распространяться упругие волны только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных волнах движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. На границе твердого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные волны Рэлея, являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы.
В ограниченных твердых телах (пластина, стержень), представляющих собой твердые акустические волноводы, распространяются нормальные волны. Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют в совокупности граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром, частотой нормальных волн и модулями упругости среды.
В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластине, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны — нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины. В цилиндрических стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причем если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нем может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.
В анизотропных средах (кристаллах) свойства упругой волны, и возможность ее существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определенных симметрий и по определенным направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографических осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются упругие волны с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в которых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.
Из-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение упругой волны сопровождается ее затуханием с расстоянием (поглощение звука). Если на пути упругой волны имеется препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции — отражение и преломление упругой волны на плоской границе двух полупространств.
В упругой волне напряжения пропорциональны деформациям, то есть удовлетворяется закон Гука. Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластические деформации и ее называют упруго-пластической волной. В жидкости и газе аналогичную волну называют волной конечной амплитуды.