Свен Юханссон родился и вырос в пригороде Стокгольма Тумбе. Название пригорода стало прозвищем спортсмена, а в 1965 году — частью фамилии. Тумба-Юханссон прославился как хоккеист, в 1948-1966 годах он выступал за клуб «Юргорден» (Стокгольм), в составе которого восемь раз становился чемпионом Швеции (1954, 1955, 1958-1963) и трижды — лучшим бомбардиром чемпионата. Последние сезоны профессиональной хоккейной карьеры Тумба-Юханссон провел в составе клуба «Мальме» (1967-1968). Он был капитаном сборной Швеции, участвовал в чемпионатах мира 1952-1958 и 1960-1966 годов, в зимних Олимпийских играх в Осло (1952, бронзовый призер), Кортина-д'Ампеццо (1956), Скво-Вэлли (1960), Инсбруке (1964, серебряный призер). На олимпийских турнирах провел 95 матчей, забил 79 шайб, в том числе забросил больше всех шайб на олимпийском хоккейном турнире в Инсбруке.
В составе сборной Швеции он становился чемпионом мира (1953, 1957, 1962) и чемпионом Европы (1952, 1953, 1957, 1962), дважды признавался лучшим нападающим мирового первенства (1957, 1962), стал рекордсменом по количеству забитых за сборную шайб (186 в 245 играх). Тумба-Юханссон много внимания уделял развитию и популяризации хоккея, ему приписывают авторство первого хоккейного шлема (1955), он с 1957 года вел на телевидении уроки хоккея, организовывал детские хоккейные турниры. В СССР в начале 1960-х годов была опубликована его книга «Тумба» учит играть в хоккей», ставшая учебником по хоккею для большинства подростков, занимавшихся хоккеем.
Одновременно с хоккеем Тумба-Юханссон также выступал за футбольную команду клуба «Юргорден» (Стокгольм), в 1959 году стал в составе этой команды чемпионом Швеции по футболу. В 1954 году он был включен в состав сборной Швеции по футболу и провел в ее составе несколько матчей. После завершения карьеры хоккеиста Свен Тумба-Юханссон увлекся гольфом и в начале 1970-х годов с успехом представлял Швецию на международных турнирах. Со временем он стал видным деятелем гольфа, участвовал в проектировании полей для гольфа, пропагандировал этот вид спорта в различных странах мира. В частности, он официально представил гольф для СССР в 1988 году, открыл первую школу гольфа и первый гольф-клуб в Москве. Свен Тумба-Юханссон много занимался благотворительностью, написал ряд книг.