То́чечная гру́ппа симметри́и (класс симметрии), полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранника.
Преобразования симметрии кристаллографического класса образуют математическую группу. Эта группа называется точечной потому, что симметричные преобразования кристаллического многогранника оставляют на месте по крайней мере одну его точку, в которой пересекаются все элементы симметрии. При этом предполагается, что многогранник не перемещается параллельно самому себе.
Кратность (порядок) точечной группы симметрии определяет максимальное количество эквивалентных точек, которое можно получить из одной точки, преобразуя ее всеми операциями симметрии, входящими в группу. Кратность соответствует числу граней общей простой формы, характеризующей группу. В каждой сингонии есть одна группа высшего порядка – голоэдрия (голоэдрический класс симметрии). Все остальные классы симметрии, мероэдрические, в каждой сингонии являются подгруппами голоэдрического класса. (Группа является подгруппой другой группы, если все элементы симметрии первой группы входят в состав элементов симметрии второй группы и если их множество само образует группу (при одинаковом выборе правил сочетания)).
32 кристаллографические точечные группы симметрии являются подгруппами предельных групп симметрии.
32 точечные группы симметрии (или 32 класса симметрии) исчерпывают все возможные сочетания элементов симметрии кристаллических многогранников.
Примитивный —: 1, 3, 4, 6, 23;
Центральный — 1, 3, 4/m, 6/m, m3;
Планальный — m, mm2, 3m, 4mm, 6mm, 43m;
Аксиальный — 2, 222, 32, 422, 622, 432;
Планаксиальный — 2/m, mmm, 3m, 4/mmm, 6/mmm, m3m;
Инверсионно-примитивный — 4, 6;
Инверсионно-планальный — 42m, 6m2.
32 точечные группы симметрии делятся на сингонии следующим образом:
К триклинной сингонии относятся классы 1, 1;
К моноклинной — 2, m, 2/m;
К ромбической — 222, mm2, mmm;
К тригональной — 3, 3, 32, 3m, 3m;
К гексагональной — 6, 6, 6/m, 622, 6mm, 6m2, 6/mmm;
К тетрагональной — 4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m; 4/mmm;
К кубической — 23, m3, 432, 43m, m3m.
Распределение кристаллов по классам симметрии неравномерно. Как правило, чем проще структура кристалла, тем выше его симметрия. Почти все металлы кристаллизуются в кубической и гексагональной сингониях. Ионные и полупроводниковые кристаллы преимущественно тоже. Органические вещества кристаллизуются преимущественно в низкосимметричных сингониях.
Наиболее распространенными являются классы: 2/m, m3m, mmm.
Класс m3m охватывает все металлы кубической симметрии: медь, серебро, золото, алюминий, торий, палладий, свинец, γ-железо, полупроводники со структурой алмаза, многие полупроводниковые соединения, ионные кристаллы, гранаты, шпинели, квасцы, магнетит, флюорит, сегнетоэлектрики со структурой перовскита;
Класс 43m — полупроводники со структурой сфалерита, уротропин, тетраэдрит;
Класс 2/m — гипс, ортоклаз, тальк, слюды, нафталин, антрацен, бура;
Класс mmm — арагонит, топаз, бензол, уксусная кислота, иод, α-сера;
Класс 222 — сегнетова соль в параэлектрической фазе, антимонит кадмия, бензофенол;
Класс 4/m — бор, вольфрамат кальция (шеелит), молибдат гадолиния и т.д.
Класс 6/mmm — все гексагональные металлы: бериллий, кобальт, магний, тантал, цинк, кадмий, висмут, титан и др., их соединения, графит, тридимит и др.