Иосиф Сумбаташвили учился в строительном техникуме, окончил факультет живописи Академии художеств в Тбилиси (1941). В 1942-1947 годах он был главным художником Грузинского театра оперы и балета, в 1952 году удостоен Сталинской премии второй степени за оформление спектакля «Его звезда» И.О. Мосашвили на сцене Грузинского драматического театра имени К.А. Марджанишвили. В 1948-1959 годах И.Г. Сумбаташвилм был главным художником Грузинского драматического театра имени К.А. Марджанишвили. В 1956 году И.Г. Сумбаташвили был принят в ряды КПСС. Одновременно с работой в театре, как художник-постановщик он участвовал в создании кинофильмов на студии «Грузия-фильм». В 1958 году И.Г. Сумбаташвили переехал в Москву, работал над спектаклем по пьесе А.Н. Арбузова «Иркутская история» в Вахтанговском театре, в 1962-1972 годах был главным художником Центрального театра Советской армии, в 1972-1988 годах — Вахтанговского театра. В 1974 году художник был удостоен Государственной премии СССР за оформление спектакля «Сталевары» Г.К. Бокарева на сцене Московского Художественного театра. С середины 1990-х годах он вновь работал в Театре Российской армии. И.Г. Сумбаташвили был похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.