Ряд Те́йлора — степенной ряд, разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд назван в честь Брука Тейлора, который опубликовал его в 1715 году. Но этот ряд был известен и ранее — его использовали в 17 веке Джеймс Грегори и Исаак Ньютон. Ряд Тейлора применяется при аппроксимации функции многочленами, в частности, линеаризация уравнений происходит путем разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.
Свойства ряда Тейлора: если f есть аналитическая функция, то ее ряд Тейлора в любой точке a области определения f сходится к f в некоторой окрестности a; существуют бесконечно дифференцируемые функции, ряд Тейлора которых сходится, но при этом отличается от функции в любой окрестности a. В случае, если a = 0, ряд Тейлора также называется рядом Маклорена. Частные суммы ряда Тейлора являются аппаратом приближенного представления функции f(х). Формула Тейлора используется при доказательстве большого числа теорем в дифференциальном исчислении, она показывает поведение функции в окрестности некоторой точки.