Михаил Гибельман родился в смешанной еврейско-русской семье. Его детство прошло в Севастополе, после окончания Великой Отечественной войны вместе с семьей он переехал в Москву — родной город его матери. С шестнадцати лет Михаил работал фрезеровщиком на заводе, тогда же начал пробовать свои силы в литературе. В 1952 году его первый рассказ был опубликован в газете «Московский комсомолец». В 1953 году Рощин поступил на учебу в Литературный институт в Москве. После окончания первого курса он женился на выпускнице этого института Наталье Лаврентьевой и уехал вместе с ней в город Камышин, где стал работать районной газете «Ленинское знамя». Учебу в Литературном институте он продолжил на заочном отделении. В 1956 году в Сталинграде вышла его первая книга — сборник рассказов «В маленьком городе». Год спустя Рощин вернулся в Москву и начал работать в редакции журнала «Знамя». Учебу в Литературном институте он окончил в 1958 году. Тогда же в автокатастрофе погибла его жена. В 1960-1963 годах Рощин был редактором отдела прозы журнала «Новый мир», которым руководил А.Т. Твардовский.
К драматургии писатель обратился в начале 1960-х годов. Его первая пьеса — комедия «Седьмой подвиг Геракла» (1963) написана по мифологическому сюжету. Действие пьесы происходит в Элиде — стране, провонявшей навозом никогда не чищенных авгиевых конюшен. Однако богиня лжи Ата одурманивает головы элидцев, внушает им, что их страна процветает и преуспевает. Эту пьесу хотели ставить режиссеры О.Н. Ефремов в «Современнике» и Б. Львов-Анохин в Московском театре имени Станиславского, но она не прошла цензурные рогатки. «Седьмой подвиг Геракла» впервые был поставлен на сцене лишь в 1988 году М.О. Ефремовым в театре «Современник-2».
Не увидела свет рампы в свое время и вторая рощинская пьеса «Дружина» (1965). Ее действие происходит в небольшом южном городке. Местные дружинники фактически подменили собой правоохранительные органы и расправляются над неугодными им людьми: унижают их, диктуют нормы поведения. Присвоенная власть опьяняет их, дает чувство вседозволенности. Им пытаются противостоять молодые герои пьесы, приехавшие в город. Но они не выдерживают напряжения борьбы и постепенно склоняются к компромиссу. Первые, остросоциальные пьесы М.М. Рощина были пронизаны лирическим настроением. Эта тональность стала отличительным признаком его драматургии.
В 1965-1967 годах Рощин заведовал отделом литературы в редакции журнала «Радио и телевидение» (РТ). В 1966 году он был принят в ряды Союза писателей СССР и стал полноправным профессиональным литератором. В 1968 году его третья пьеса — сказка «Радуга зимой» была поставлена на сцене Ленинградского театра юного зрителя. Известность драматургу принесла пьеса «Валентин и Валентина», поставленная одновременно в 1971 году театром «Современник» (режиссер В. Фокин) и МХАТом (режиссер О. Ефремов). Эта пьеса была необыкновенно популярна, ее ставили во множестве театров СССР, в 1985 году она была экранизирована.
1970-1980-е годы стали расцветом творчества драматурга. На сценах театров не только СССР, но и за рубежом шли его пьесы «Старый Новый год» (1973), «Ремонт» (1975), «Муж и жена снимут комнату» (1975), «Эшелон» (1975), «Спешите делать добро» (1979), «Галоши счастья» (1979), «Перламутровая Зинаида» (1986). С театром была тесно связана и личная жизнь драматурга, в числе его пяти жен были актрисы Лидия Кузьминична Савченко (р. 1941) и Екатерина Васильева.
1970-1980-е годы стали расцветом творчества драматурга. На сценах театров не только СССР, но и за рубежом шли его пьесы «Старый Новый год» (1973), «Ремонт» (1975), «Муж и жена снимут комнату» (1975), «Эшелон» (1975), «Спешите делать добро» (1979), «Галоши счастья» (1979), «Перламутровая Зинаида» (1986). С театром была тесно связана и личная жизнь драматурга, в числе его пяти жен были актрисы Лидия Кузьминична Савченко (р. 1941) и Екатерина Васильева.
Несмотря на шумный успех в театре, Рощин продолжал писать повести и рассказы. Книги «С утра до ночи» (1968), «Двадцать четыре дня в раю» (1971), «Река» (1978), «Рассказы с дороги» (1981), «Южная ветка» (1982), «Чертово колесо в Кобулети» (1984), «Полоса» (1987), «На сером в яблоках коне» (1988) посвящены молодым героям, становлению личности человека, вступлению в жизнь, конфликтам с действительностью. Рощин тонко и проникновенно писал о любви, проявил себя как блестящий стилист в рассказах «Бунин в Ялте», «Синдром Сушкина», «Сад», «Июль», «Раиска». Кинематографом были экранизированы рощинские повести «Роковая ошибка» (режиссер Н. Хубов), «Шура и Просвирняк» (режиссер Н. Досталь).
Начиная с 1990-х годов интенсивность творчества Рощина несколько ослабла, писателя преследовали проблемы со здоровьем. Первую операцию на сердце ему сделал еще в 1978 году Майкл Дебейки, в последние годы жизни Рощину пришлось ампутировать ногу. Тем не менее, писатель продолжал работать над новыми произведениями, в 1993-1998 годах вместе с Алексеем Казанцевым издавал журнал «Драматург». В 1995 и 1997 годах в журнале «Октябрь» были опубликованы его мемуары. В 2000 году он закончил работу над романом об И.А. Бунине «Князь» (2000). Позднее этот роман был опубликован издательством «Молодая гвардия» в серии «Жизнь замечательных людей». Одна из последних пьес М.М. Рощина «Серебряный век» была написана в 2000 году.