Окончив Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии (1958), Анатолий Равикович работал в провинциальных драматических театрах: в Комсомольске-на-Амуре (1958-1961), в Сталинграде (1961-1962). Затем он вернулся в Ленинград и был принят в труппу Ленинградского театра имени Ленсовета, которым руководил И.П. Владимиров. На сцене этого театра А.Ю. Равикович работал до 1988 года, сыграв немало ярких ролей: Аздак («Люди и страсти»), Дженнаро («Человек и джентльмен» Э. Де Филиппо), Грумио («Укрощение строптивой» У. Шекспира), Мармеладов («Преступление и наказание» по Ф.М. Достоевскому), Джонатан Джеремия («Трехгрошовая опера» Б. Брехта), Журден («Мещанин во дворянстве» Мольера), Глушков («Вы чьё, старичьё?» по Б.Л. Васильеву). В театре имени Ленсовета работала и актриса И.С. Мазуркевич, которая стала женой Равиковича. В 1973 году ему было присвоено звание заслуженного артиста России, а в 1988 — народного артиста России.
Анатолий Равикович был характерным актером, органично и естественно выступал в комедийных ролях. В кино он дебютировал в 1966 году в фильме «На диком бреге», но активно стал сниматься с середины 1970-х годов и в основном в эпизодах. Известность актеру принесла роль Хоботова в фильме М.М. Козакова «Покровские ворота» (1982). После этой картины Равикович стал рабоать в кино более интенсивно, всего он снялся в восьми десятках фильмов. В 1988 году Равикович вместе с Мазуркевич перешли в Ленинградский театр комедии имени Н.П. Акимова. На сцене этого театра актер успешно выступал до самой кончины; исполнял роли Аметистова («Зойкина квартира» М.А. Булгакова), Тартарена («Тартарен из Тараскона» А. Доде), Ромула Августула («Ромул Великий» Ф. Дюрренматта), Сарафанов («Свидании в предместье» по пьесе А. Вампилова «Старший сын»), как режиссер поставил спектакль «Суббота. Воскресенье. Понедельник» Э. Де Филиппо. С середины 1990-х годов он также участвовал в антрепризе: налоговый инспектор («Ужин с дураком» Ф. Вебера), Грегори Соломон («Цена» А. Миллера). А.Ю. Равикович был похоронен на Литераторских мостках в Петербурге.