Птолемей (Клавдий) – греческий геометр, астроном и физик. Жил и действовал в Александрии в первой половине II в. по Р. Хр. Дошедшие до нас произведения древнегреческой литературы не дают нам никаких сведений о жизни, житейских и ученых отношениях и даже о месте рождения П. Важнейшим из учено-литературных произведений П. было его «Великое собрание» (mealh suntaxiV) более известное под именем «Алмагест». В этом сочинении, состоящем из 13 книг, содержится все, чем имя автора сделалось знаменитым в астрономии; и все главное из им сделанного в области математики, а именно – тригонометрии. И то, и другое содержится соответственно в 9-ой и 11-ой главах первой книги сочинения, посвященного вообще изложению предварительных астрономических понятий и сведений, между которыми находятся: указание употребительных на небесной сфере кругов и координат и учения – что все звезды имеют сферическое движениe, что Земля есть неподвижный шар, находящийся в центре вселенной; что Солнце, Луна и планеты, кроме общего движения, имеют еще и собственное, направленное противоположно первому, и проч. Упрощение вычисления таблицы хорд (тригонометрия), позволившее П. изложить в одной небольшой главе то, чему его предшественники посвящали обширные сочинения; это достигнуто принятием за основание этого вычисления названной по имени автора теоремы о произведении диагоналей вписанного в круг четырехугольника. П. определяет хорды дуг в 11/2° и 3/4° и затем вычисляет по ним приближенно (с точностью до секунд или 3600-х долей) хорду дуги в 1° на основании найденной им теоремы, что отношение большей хорды к меньшей менее отношения стягиваемых ими дуг. Хорда эта оказалась равной 12/60° 5/3600°. В результате он получает таблицу хорд, соответствующих дугам в 0° – 180°, разнящимся между собою на 1/2°. Для определения хорд промежуточных дуг он присоединяет к своей таблице столбец пропорциональных частей, называемых им шестидесятиричными (exhcostwn), и допускает в пределах 1/2° существование пропорциональности между изменениями дуг и соответственных хорд. П., подобно его предшественникам, начиная с Гипсикла, делит окружность на 360 равных частей, подразделяемых на половины, а диаметр на 120 частей, который делятся на 60-ые или первые части и 3600-ые или вторые. Названия этих частей в переводе на латинский язык, выраженные partes minutae primae и partes minutae secundae, перешли в минуты и секунды новейших языков. Родиной этих приемов подразделения окружности и диаметра была Халдея. Тригонометрия является, в посвященной ей главе, изложенной исключительно в интересах астрономии, вследствие чего главное место принадлежит здесь сферической тригонометрии, основные предложения которой, относящиеся к прямоугольному сферическому треугольнику, выведены с помощью известной теоремы Менелая. Плоская тригонометрия изложена в самых незначительных размерах. Вторая кн. «Алмагеста» занимается делением Земли на поясы, долготами дня и полуденными длинами тени по различным параллелям, а также явлениями восхода и захода. Третья кн. рассматривает продолжительность года (Кассини) с точностью до минут, а затем излагает Гиппархову теоpию Солнца. Четвертая кн. посвящена определению продолжительности месяца и изложению теории движения Луны. Пятая – занимается описанием устройства астролябии и мимоходом указаниями на произведенные при ее помощи новые измерения, которыми воспользовался автор с целью более точного изучения неравенств в движении Луны. Шестая кн. изучает соединения и противостояния Солнца и Луны вместе с условиями происхождения затмений; указывается возможность приближенного вычисления их наступления. В 7-ой кн. содержится статья о предварении равноденствий и древнейший из дошедших до нас звездных каталогов, восходящий, по всей вероятности, к Гиппарху. В нем описываются по порядку все известные грекам 48 созвездий (21 к северу от зодиака, 12 созвездий зодиака и 15 к югу от него), обнимающие в совокупности 1022 звезды, данные частью по их положению в фигуре созвездия, частью же по долготе, широте и видимой величине, не переходящей за шестую. Кн. 8-я посвящена обстоятельному описанию внешнего вида Млечного пути, который называется в ней галактическим кругом. Объяснением явления, им представляемого, она, однако же, не занимается. Последние 5 кн. занимаются планетами или собственно «птолемеевой системой», запутанность и сложность которой происходят от вызванного положением о неподвижности Земли нагромождения эпициклов, деферентов, эквантов. Необходимая для удержания такого взгляда узкость мысли могла сделаться уделом науки только в средние века, да и то под влиянием католичества, когда на возражения против птолемеевой системы смотрели, как на ересь и преступление, которые даже монарху могли стоить короны (Альфонс X, король кастильский). От своего появления в свет и до Коперника «Алмагест» был единственным основным кодексом астрономии, образовавшим около себя громадную литературу. С Коперника начинается реакция. Преклонение перед П., возведение его положений в неопровержимые догматы сменились строгой критикой, дошедшей в лице французского историка астрономии Деламбра до полного отрицания оказанных П. науке несомненных услуг, до низведения его на степень простого компилятора и даже до обвинения в плагиате, совершенном им будто бы у его знаменитых предшественников – Гиппарха и Эвдокса. Правильные взгляды на деятельность и заслуги П. в области астрономии установились только в новейшее время. «Алмагест» был написан между 160 и 160 гг. по Р. Хр. Лучшее издание «Алмагеста» принадлежит французскому аббату Гальма. Оно вышло в свет в 1813 – 16 гг. (Париж), в двух томах (4°), и содержало, кроме греческого текста, французский перевод, историческое введение переводчика и ряд сообщенных последнему Деламбром заметок. Позднее (в 1822 – 25 гг.) им же был издан и комментарий к «Алмагесту» Теона Александрийского.
Заслуживают также внимания работы П. по предмету географии или, в более тесном смысле, – математической географии вообще и картографии в частности. Главным сочинением П. в этой области является его вполне дошедшая до нас «География» в восьми книгах. Построением географических карт занимается в ней XXIV глава первой книги, посвященная и по заглавию, и по содержанию изображению обитаемой части земной поверхности таким образом, чтобы отношения линейных протяжений на шаровой поверхности сохранялись и на плоском чертеже. Из различных рассматриваемых здесь для этой цели П. проекций, он пользуется на практике, главным образом, стереографической. Рассмотрению тех же родов проекций посвящены и еще два дошедшие до нас сочинения П. – «Planisphaerium» и «Analemma». Положение мест на земной поверхности определяется в «Географии» П., как и у Гиппарха, помощью долготы (mhcoV) и широты (platoV), причем за первый меридиан принимается, по примеру Маринуса Тирского, меридиан Канарских островов. Обе эти координаты даются в «Географии» П. для очень большого числа мест, находящихся между 67° северной и16° южной широты, что дало автору возможность приложить к своему сочинению 27 карт, изображающих соответственные части земной поверхности. Из недошедших до нас сочинений П. мы имеем сведения только о двух, которые, по-видимому, оба были посвящены геометрии. После работ по тригонометрии и астрономии в ряду трудов П самое видное место занимают его работы по физике, первые в греческой науке, положившие в основание оптики опыт и измерение: «Оптика» в пяти книгах и учение о гармонии в трех книгах («Harmonicorum libri III»). Первое в греческом подлиннике до нас не дошло. Мы имеем только его неполный арабский перевод, не содержащий в себе первой книги и части V-й, и сделанный с него латинский. Новейшее и лучшее издание последнего есть: Govi, «L'ottica di Claudio Tolomeo de Eugenio Ammiraglio di Sicilia – Scrittore del secolo XII – ridotta in latino sovra la traduzione araba di un testo greco imperfetto, ora per la prima volta conforme a un codice della Biblioteca Ambrosiana, per deliberazione della r. accademia delle scienze di Torino pubblicata» (Турин, 1885). Оно содержит в себе замечательное введение, написанное издателем и посвященное истории и критике сочинения П., а также и вообще работ древних греков по оптике. Содержание книги П. составляют теория зрения, отражение, теория плоских и сферических зеркал и преломление. Особенный интерес представляет последнее. Не зная его законов, П. измеряет углы, составляемые падающим и преломленным лучами с проведенным к плоскости, разделяющей рассматриваемые средины, перпендикуляром при переходе света из воздуха в воду и в стекло и из стекла в воду, при чем достигает весьма удовлетворительных результатов. Как астроном, П. не мог не обратить особенного внимания на астрономическую рефракцию. На основании произведенных измерений он даже попытался составить таблицу рефракции атмосферы в предположении, что она простирается до Луны. С помощью астрономической рефракции, П. удалось объяснить неправильную сжатую форму кругов, описываемых около полюса околополярными звездами. В статье о теории зрения П. рассматривает лучи света истекающими к зримому предмету из глаза, в сочинении о гармонии не внесено ничего нового в науку. Из свидетельств Паппа Александрийского в VIII кн. его «Собрания» и Эвтокия, в его комментарии к сочинению Архимеда о равновесии, мы узнаем также и о существовании работ П. по механике, но они не дошли до нас.
В. В. Бобынин.
Заслуживают также внимания работы П. по предмету географии или, в более тесном смысле, – математической географии вообще и картографии в частности. Главным сочинением П. в этой области является его вполне дошедшая до нас «География» в восьми книгах. Построением географических карт занимается в ней XXIV глава первой книги, посвященная и по заглавию, и по содержанию изображению обитаемой части земной поверхности таким образом, чтобы отношения линейных протяжений на шаровой поверхности сохранялись и на плоском чертеже. Из различных рассматриваемых здесь для этой цели П. проекций, он пользуется на практике, главным образом, стереографической. Рассмотрению тех же родов проекций посвящены и еще два дошедшие до нас сочинения П. – «Planisphaerium» и «Analemma». Положение мест на земной поверхности определяется в «Географии» П., как и у Гиппарха, помощью долготы (mhcoV) и широты (platoV), причем за первый меридиан принимается, по примеру Маринуса Тирского, меридиан Канарских островов. Обе эти координаты даются в «Географии» П. для очень большого числа мест, находящихся между 67° северной и16° южной широты, что дало автору возможность приложить к своему сочинению 27 карт, изображающих соответственные части земной поверхности. Из недошедших до нас сочинений П. мы имеем сведения только о двух, которые, по-видимому, оба были посвящены геометрии. После работ по тригонометрии и астрономии в ряду трудов П самое видное место занимают его работы по физике, первые в греческой науке, положившие в основание оптики опыт и измерение: «Оптика» в пяти книгах и учение о гармонии в трех книгах («Harmonicorum libri III»). Первое в греческом подлиннике до нас не дошло. Мы имеем только его неполный арабский перевод, не содержащий в себе первой книги и части V-й, и сделанный с него латинский. Новейшее и лучшее издание последнего есть: Govi, «L'ottica di Claudio Tolomeo de Eugenio Ammiraglio di Sicilia – Scrittore del secolo XII – ridotta in latino sovra la traduzione araba di un testo greco imperfetto, ora per la prima volta conforme a un codice della Biblioteca Ambrosiana, per deliberazione della r. accademia delle scienze di Torino pubblicata» (Турин, 1885). Оно содержит в себе замечательное введение, написанное издателем и посвященное истории и критике сочинения П., а также и вообще работ древних греков по оптике. Содержание книги П. составляют теория зрения, отражение, теория плоских и сферических зеркал и преломление. Особенный интерес представляет последнее. Не зная его законов, П. измеряет углы, составляемые падающим и преломленным лучами с проведенным к плоскости, разделяющей рассматриваемые средины, перпендикуляром при переходе света из воздуха в воду и в стекло и из стекла в воду, при чем достигает весьма удовлетворительных результатов. Как астроном, П. не мог не обратить особенного внимания на астрономическую рефракцию. На основании произведенных измерений он даже попытался составить таблицу рефракции атмосферы в предположении, что она простирается до Луны. С помощью астрономической рефракции, П. удалось объяснить неправильную сжатую форму кругов, описываемых около полюса околополярными звездами. В статье о теории зрения П. рассматривает лучи света истекающими к зримому предмету из глаза, в сочинении о гармонии не внесено ничего нового в науку. Из свидетельств Паппа Александрийского в VIII кн. его «Собрания» и Эвтокия, в его комментарии к сочинению Архимеда о равновесии, мы узнаем также и о существовании работ П. по механике, но они не дошли до нас.
В. В. Бобынин.