Пробле́ма Гольдбаха — понятие теории чисел; заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Эту проблему выдвинул в 1742 году Х. Гольдбах в письме к Л. Эйлеру. В ответ Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое четное число есть сумма двух простых. В течение долгого времени не удавалось найти никаких путей исследования проблемы Голдбаха. В 1923 году Г. Харди и Дж. Литлвуду удалось показать, что если верны некоторые теоремы относительно так называемых L-pядов Дирихле, то всякое достаточно большое нечетное число есть сумма трех простых чисел. Успехом на пути решения проблемы Гольдбаха была доказанная Л.Г. Шнирельманом (1930) теорема о том, что всякое целое число, большее единицы, есть сумма ограниченного числа простых чисел.
В 1937 году И.М. Виноградов доказал, что всякое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, то есть по существу решил проблему Гольдбаха для нечетных чисел. Созданный при решении проблемы Гольдбаха метод И.М. Виноградова позволяет решать ряд более общих задач. Другое доказательство теоремы о представлении достаточно большого нечетного числа в виде суммы трех простых было дано в 1945 году Ю.В. Линником. Задача о разбиении четного числа на сумму двух простых не решена. Новый шаг к доказательству проблемы Гольдбаха сделал в 1966 году китайский математик Чэнь Цзинжунь. Он доказал, что любое достаточно большое четное число представимо или в виде суммы двух простых чисел, или же в виде суммы простого числа и полупростого (имеющего только два делителя, не считая 1 и самого себя). В 1997 году была доказана справедливость проблемы Гольдбаха для частного случая: чисел свыше 1020.