Обобщенная фу́нкция, математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщенной функции, с одной стороны, дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки (пространственная), плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника. С другой стороны, в понятии обобщенной функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь ее средние значения в окрестностях точки. Таким образом, обобщенная функция служит аппаратом для описания распределений физических величин. Понятие обобщенной функции было введено впервые в конце 1920-х годов П. Дираком в его исследованиях по квантовой механике, где он систематически использует понятие дельта-функции и ее производных. Основы математической теории были заложены С.Л. Соболевым (1936) при решении задачи Коши для гиперболических уравнений, а в послевоенные годы французский математик Л. Шварц дал систематическое изложение теории обобщенной функции. В дальнейшем эту теорию интенсивно развивали многие математики, главным образом в связи с потребностями математической физики.