Лаймонас Норейка окончил гимназию в Шауляе, в 1944 году дебютировал на сцене Вильнюсского драматического театра, а в 1947 году впервые снялся в кино в роли Юозаса в фильме «Марите». В 1948 году молодой актер окончил драматическую студию Литовской республики, а в 1952 — Государственный институт театрального искусства в Москве. Затем он работал в Каунасском театре музыкальной драмы (1952-1952), в Каунасском драматическом театре (1959-1963), в Театре драмы Литвы в Вильнюсе (1963-1998). К числу его лучших театральных ролей относятся Лир («Король Лир» У. Шекспира), Прозоров («Три сестры» А.П. Чехова), Гаев («Вишневый сад» А.П. Чехова). С 1964 года актер также выступал с чтением поэтических программ из стихов Адама Мицкевича, Симонаса Даукантаса.
Известность Л. Норейке принесла роль Айтвараса в фильме «Никто не хотел умирать» (1966). В последующие годы литовский актер много снимался на советских киностудиях: «Подвиг Фархада» (1967), «Мертвый сезон» (1968), «Моабитская тетрадь» (1968), «Повесть о чекисте» (1969), «Миссия в Кабуле» (1970), «Остров сокровищ» (1971), «Ответный ход» (1981), «Визит к Минотавру» (1987). В 1973 году ему было присвоено звание заслуженного артиста Литвы, в 1976 — заслуженного деятеля искусств Литвы, в 1986 — народного артиста Литвы. В 1984-1996 годах Лаймонас Норейка преподавал в Литовской консерватории. В 1988-1991 годах он входил в состав вильнюсской группы движения «Саюдис».