Ма́тричная а́лгебра — раздел алгебры, посвященный правилам действий над матрицами.
Суммирование
\(A+B=C\)
двух прямоугольных матриц одинакового размера происходит по правилу
\(c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.\)
Сумма матриц обладает следующими свойствами:
\(A+B=B+A, \\ A+(B+C)=(A+B)+C.\)
Умножение матрицы на число означает умножение всех её элементов на это число:
\(\alpha A= \Vert \alpha a_{ij}\Vert.\)
Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами: \(\alpha (A+B)=\alpha A + \alpha B, \\ (\alpha +\beta)A= \alpha A + \beta A, \\ \alpha (\beta A)=(\alpha\beta)A.\)
Умножение матриц определено только для такой пары матриц, где число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя.
Действует так называемое «правило умножения строки на столбец»:
\(c_{ik}=\sum _{j=1} ^{n} a_{ij}b_{jk}.\)
Умножение матриц обладает следующими свойствами:
\((AB)C=A(BC), \\ (A+B)C=AC+BC, \\ A(B+C)=AB+AC, \\ \alpha (AB)=(\alpha A)B=A(\alpha B).\)