Отец — Иван Павлович Лавейкин — военнослужащий, Герой Советского Союза. В1968 году Александр Иванович окончил 10 классов Московской спецшколы № 57 с углубленным изучением немецкого языка, в 1974 году — Московское высшее техническое училище имени Н.Э. Баумана (машиностроительный факультет, специальность «Производство космических аппаратов»), получил диплом «инженера-механика».Работал в конструкторском бюро, где принимал участие в создании и испытаниях новых образцов космической техники. В 1978 году зачислен в отряд советских космонавтов (Группа гражданских специалистов № 10). Прошел полный курс общекосмической подготовки и подготовки к полетам на кораблях типа «Союз ТМ» и орбитальных станциях «Салют» и «Мир». Свой полет в космос начал 6 февраля 1987 года вместе с Юрием Викторовичем Романенко в качестве бортинженера космического корабля «Союз ТМ-2». В течение 174 суток работал на борту орбитальной станции «Мир». За время полета совершил три выхода в открытый космос общей продолжительностью 8 часов 48 минут. Продолжительность пребывания в космосе составила 174 дня 3 часа 26 минут. После полета продолжил работу в Центре подготовки космонавтов имени Ю.А.Гагарина. В 1987 году Лавейкину было присвоено звание ГерояСоветского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»; удостоен высшей награды Сирийской Арабской Республики — ордена Героя Сирии. Лауреат национальной премии «Во славу Отечества» в номинации «Слава России» (2008), учрежденной Международной академией общественных наук и Международной академией меценатства; удостоен ордена «Во славу Отечества» II степени (2008). Сегодня Александр Лавейкин — президентрегиональной общественной организации Героев Советского Союза, летчиков-космонавтов СССР «Аэрокосмос XXI век», заместитель директора Государственного учреждения культуры города Москвы «Мемориальный музей космонавтики» в Москве.