Родился в семье известного джазового гитариста А. А. Кузнецова-старшего. Окончил музыкальное училище по классу домры, но затем увлекся гитарой. Работал в эстрадно-симфоническом оркестре Гостелерадио, затем в Государственном симфоническом оркестре кинематографии. Подготовил программы «Джаз плюс Джаз», «Джаз Аккорд плюс», «Вечера джаза с Даниилом Крамером», «Джазовая музыка в Академических залах» (последний цикл — в Большом зале Московской консерватории).
В ансамблях с разными музыкантами проявилось мастерство Кузнецова как аккомпаниатора. Разнообразно используя возможности гитары, Кузнецов способен конкурировать с целой ритм-секцией ансамбля, побуждая солиста к интенсивному самовыражению, активизируя его фантазию.
Кузнецов — один из немногих джазовых гитаристов, выступающих соло. Виртуозная техника Кузнецова делает его гитару эквивалентом фортепиано, но в то же время позволяет извлечь из гитары такие тембры и звуковые комбинации, которые недоступны при игре на рояле.
Кузнецов относит себя к джазовому мейнстриму. Однако главным своим учителем считает отца, идейными учителями — Чарли Крисчена, Херба Эллиса, Джо Пасса.
Является автором учебника «Из практики джазового гитариста» (1992, второе издание 1993).