Квадратурная формула

Квадрату́рная фо́рмула — формула, служащая для приближенного вычисления определенных интегралов по значениям подынтегральной функции в конечном числе точек. Примеры квадратурной формулы — формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Простейшая квадратурная формула получается при использовании интерполяционного многочлена нулевой степени. В небольших размерностях можно применять квадратурные формулы, основанные на многочленах Лагранжа. Однако в больших размерностях эти методы становятся неприемлемыми из-за быстрого возрастания числа точек сетки и сложной границы области. В этом случае применяется метод Монте-Карло, когда генерируются случайные точки в области и усредняются значения функции в них. Можно использовать смешанный подход — разбить область на несколько частей, в каждой из которых (или только в тех, где интеграл посчитать не удается из-за сложной границы) применить метод Монте-Карло.