Изгиба́ние — деформация поверхности, при которой длина каждой дуги любой линии, проведенной на этой поверхности, остается неизменной. Наглядный пример изгибания — свертывание листа бумаги в цилиндр или конус. Напротив, раздувание шарика, изготовленного из тонкой резиновой пленки, представляет собой пример деформации, которая не является изгибанием. Изгибание поверхностей изучается в дифференциальной геометрии. Согласно теореме Гаусса при изгибании поверхности произведение ее главных кривизн (полная кривизна) в каждой точке остается неизменным. Из этой теоремы следует, что никакую часть сферы при помощи изгибания нельзя превратить в часть сферы другого радиуса или придать ему плоскую форму. В дифференциальной геометрии важное место занимают исследования возможности или невозможности изгибания различных поверхностей. Доказано, что каждая замкнутая выпуклая поверхность (например, целая сфера, целый эллипсоид) не может изгибаться; если же из такой поверхности вырезать сколь угодно малый кусок, то оставшаяся часть будет допускать изгибание. Доказательство этого положения получено благодаря работам немецкого математика С. Кон-Фоссена и российских математиков А.Д. Александрова и А.В. Погорелова. Исследование изгибания поверхности имеет значение для теории тонких оболочек в механике.