Вальтер Запашный родился в семье цирковых артистов, его мать Лидия Томсон была дочерью клоуна Карла Томсона, который выступал в России под псевдонимом Мильтон. Цирковая династия Запашных ведет свое начало с 1882 года. Своих сыновей Михаил и Лидия Запашные хотели оградить от трудностей цирковой жизни, несмотря на частые гастроли, оставляли детей дома в Ленинграде. В послевоенные годы семья Запашных жила в Саратове, из-за материальных трудностей сыновьям пришлось выйти на манеж. Первый акробатический номер шестнадцатилетний Вальтер и шестилетний Мстислав вместе с матерью представили на арене Саратовского цирка. Так появилась цирковая труппа «Братья Запашные», которая занималась разными жанрами: джигитовка, клоунада, акробатика, дрессура.
В 1960-х годах Вальтер Запашный начал работать с хищниками и достиг в этом деле выдающихся результатов: выводил одновременно на арену 38 хищников, впервые на манеже оседлал льва. Вальтер Запашный и его питомцы снимались в фильмах «Дерсу Узала», «Три плюс два», «Руслан и Людмила». В 1969 году дрессировщику было присвоено звание заслуженного артиста РСФСР, а в 1988 — народного артиста РСФСР. В.М. Запашный ушел с манежа в возрасте семидесяти лет, но до конца жизни руководил труппой «Братья Запашные». Дело отца продолжили его сыновья Эдгард и Аскольд Запашные.