После окончания Ленинградского хореографического училища (1959) Никита Долгушин был принят в труппу Ленинградского театра оперы и балета (позднее Мариинский театр), исполнял ведущие партии классического репертуара. Интерес к современной хореографии и к художественным экспериментам привел его в труппу Новосибирского театра оперы и балета, на сцене которого он танцевал в 1961-1966 годах. В 1964 году танцовщик получил первую премию на международном конкурсе артистов балета в Варне, тогда же артист был удостоен звания заслуженного артиста России.
С 1966 года Долгушин работал в ансамбле «Молодой балет» под руководством И.А. Моисеева, а в 1968 году вернулся в Ленинград, став солистом Ленинградского Малого театра оперы и балета (позднее Михайловский театр). В 1971 году он дебютировал как хореограф, поставив балет «Ромео и Джульетта», в котором сам исполнил партию Ромео. В 1976 году ему было присвоено звание народного артиста России, а в 1988 — народного артиста СССР.
С 1983 по 2001 год Н.А. Долгушин заведовал кафедрой хореографии Ленинградской консерватории, стал профессором. В 1990-х годах он был художественным руководителем Театра оперы и балета при Петербургской консерватории. В последние годы жизни Долгушин работал репетитором солистов Михайловского театра. Н.А. Долгушин был похоронен на Смоленском кладбище в Петербурге.