Дифференциа́льное исчисле́ние, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций.
Производной функции y=f(х) называется предел отношения приращения Δy = y1 — y0 функции к приращению Δx = x1 – x0 аргумента при Δx, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = yꞌdx, где dx= Δx — приращение аргумента x. Очевидно, что yꞌ = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная fꞌ(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают fꞌꞌ(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x, y) — функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = fꞌx называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = fꞌy, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы.
Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла α между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. fꞌ(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.