Дискриминант

Дискримина́нт — в математике выражение, составленное из величин, определяющих заданную функцию, обращением которого в нуль характеризуется отклонение функции от нормы. Французское discriminant образовано от латинского discriminans — «разделяющий», «различающий». В математической записи дискриминант обозначают прописной латинской буквой D. Дискриминантом квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 является выражение b² – 4ac = D, по знаку которого судят о наличии у этого уравнения действительных корней (D і 0). Дискриминантом многочлена P(x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 +... + a_n является выражение D = a₀^2n-2П_i<k^{(a_i - a_k)}, в котором произведение распространено на все возможные разности корней a₁, a₂, ..., a_n уравнения Р(х) = 0. Дискриминант обращается в нуль тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные. Дискриминант можно выразить через коэффициенты многочлена Р(х), представив его в виде определителя, составленного из этих коэффициентов. Для многочлена второй степени ax² + bx + с дискриминантом является выражение b² - 4ac; для x³ + px + q — выражение — 4р³ - 27q². Дискриминант отличается лишь множителем — a₀ от результанта R (P, P') многочлена Р(х) и его производной Р'(х).