Окончив медицинский факультет Московского университета (1882), Ливерий Даркшевич до 1887 года специализировался в лабораториях и клиниках западноевропейских неврологов. С 1892 года он был профессором Казанского университета, где организовал клинику нервных болезней и первую в России лечебницу для алкоголиков. Вместе с В.М. Бехтеревым он создал общество невропатологов и психиатров в Казани (1893). С 1917 года Л.О. Даркшевич был профессором кафедры нервных болезней Первого Московского университета. Он руководил организацией Государственной высшей медицинской школы, ректором которой был до 1923 года. Даркшевич исследовал строение и функции отделов головного мозга (переднего двухолмия, эпифиза, ядер ствола), создал схему зрачковых волокон зрительного нерва. Одним из первых он указал на сифилитическую природу спинной сухотки; был в числе первых исследователей эпидемического энцефалита, одним из первых исследовал атрофию мышц при заболеваниях суставов.