Гру́ппа в математике — понятие, возникшее из рассмотрения совокупности операций, производимых над объектами и обладающих тем свойством, что результат последовательного применения двух или большего числа операций из этой совокупности равносилен одной операции из этой совокупности. Например, умножение на рациональные числа (умножение сначала на m, а потом на n равносильно умножению на mn). Для группы выполняются следующие условия: в совокупность входит единичная, или тождественная, операция, не изменяющая объект; для каждой операции существует обратная операция, действие которой противоположно; для операций выполняется сочетательный закон. Совокупности операций с такими свойствами называются группами операций или группами преобразований. Рассматриваются группы объектов другой природы, например, группы чисел. Понятие группы нашло приложения в физике.
Понятие «группа» послужило образцом для нового взгляда на математику, особенно на алгебру на рубеже 19-20 вв. Ее появление связано с развитием теории решений алгебраических уравнений в радикалах. Независимо идея группы возникла в геометрии, когда в середине 19 века на смену единой евклидовой геометрии пришло множество «геометрии» и встал вопрос об установлении связей и родства между ними. Каждая геометрия определена группой преобразований пространства, и только те свойства фигур принадлежат к данной геометрии, которые инвариантны относительно преобразований соответствующей группы. Отрасть математики, занимающаяся группами, называется теорией групп.