Получив домашнее образование, Семен Воронцов в 1753 году начал службу пажом при дворе императрицы Елизаветы Петровны. Во время переворота 28 июня 1762 года он был поручиком лейб-гвардии Преображенского полка, сохранил верность Петру III Федоровичу, отказался присягать Екатерине II Великой и был арестован. Вскоре, благодаря заступничеству сестры, Е.Р. Дашковой, он был освобожден. В 1764 года Семен Воронцов перешел на дипломатическую службу, был советником посольства в Вене, совершил путешествие по Европе. Он был женат на Екатерине Алексеевне Сенявиной (ум. 1784).
С началом русско-турецкой войны 1768-1774 годов С.Р. Воронцов вернулся в армию и в должности командира полка участвовал в сражениях при Ларге, Кагуле и Силистрии. В 1776 году С.Р. Воронцов вышел в отставку и до 1778 года жил в Италии, а в 1782 году был назначен посланником в Венеции, а в 1784 — в Лондоне, где стал англофилом и сторонником сближения России и Великобритании. С.Р. Воронцов прилагал много усилий к развитию русско-британских политических и торговых отношений, содействовал союзу двух стран в борьбе с революцией во Франции. По ряду вопросов С.Р. Воронцов расходился с политикой правительства Екатерины II. В частности, он был противником вооруженного нейтралитета, разделов Речи Посполитой, которые считал несправедливыми и настраивающими общественное мнение Западной Европы против России. С.Р. Воронцову удалось расстроить проект заселения британскими каторжниками Крыма, он выступал против замещения дипломатических должностей лицами иностранного происхождения. Известный независимостью своих суждений и столкновениями с фаворитами Екатерины II Г.А. Потемкиным и В.А. Зубовым С.Р. Воронцов после воцарения Павла I Петровича оказался в фаворе у нового императора, получил ранг чрезвычайного и полномочного посла, в 1797 году был возведен в графское достоинство, получил земельные владения в Финляндии. Изменение внешнеполитического курса России привело к отставке посла в Лондоне (1800). С.Р. Воронцов остался жить в Лондоне, в феврале 1801 года был лишен имений в России. Он содействовал заговору против Павла I. С восшествием на престол Александра I Павловича (1801) С.Р. Воронцов получил назад свои имения и был вновь назначен послом в Великобритании. Этот пост он занимал до 1806 года, когда окончательно вышел в отставку, но навсегда остался жить в Лондоне.
С.Р. Воронцов вел активную переписку с родными и близкими в России, в письмах высказывал свои мнения по поводу российской внешней и внутренней политике. Кроме «Записок о русском войске», «Записки о внутреннем управлении России» он написал автобиографию. Его сын Михаил Семенович Воронцов (1782-1856) — крупный государственный деятель и военачальник, участник Отечественной войны 1812 года, занимал посты новороссийского и бессарабского генерал-губернатора, наместника Кавказа.