В 1912 году окончил Казанский университет и до 1921 года работал в нем под руководством Н. А. Миславского. В годы Первой мировой войны был на фронте в качестве врача. В 1921-1950 гг. работал в Институте экспериментальной медицины (в 1921-1932 гг. под непосредственным руководством И. П. Павлова). Одновременно вел преподавательскую работу (профессор Ленинградского педагогического института (1921-1938), Ленинградского университета (1927-1940) и Военно-морской медицинской академии (1932-1950, с 1940 — заведующий кафедрой физиологии). В 1948 году организовал и возглавил Институт физиологии центральной нервной системы АМН СССР, а после его слияния с Физиологическим институтом имени И. П. Павлова АН СССР и Институтом эволюционной физиологии и патологии высшей нервной деятельности имени И. П. Павлова АМН СССР (1950) до конца жизни был директором Института физиологии имени И. П. Павлова АН СССР.
Основные работы К. М. Быкова относятся к изучению проблемы функциональных взаимоотношений коры головного мозга и внутренних органов, физиологии пищеварения, проблемы химической передачи возбуждения и вопросам экспериментальной бальнеологии. Вместе со своими учениками он экспериментально обосновал павловский тезис о господствующей роли коры головного мозга для всего организма; им разработано учение о влиянии коры мозга на внутренние органы, учение о чувствительности внутренних органов (интерорецепция). Ученый привел существенные доказательства химической передачи возбуждения в нервных центрах и создал оригинальную методику перфузии верхнего шейного симпатического узла. В области физиологии пищеварения он разработал учение о секреторных полях желудка, изучил значение механического раздражения желудочных желез и детально исследовал особенности пищеварения у человека. В области экспериментальной бальнеологии К. М. Быков собрал обширный материал, обосновывающий лечебное действие минеральных вод, сернистых источников и радоновых ванн на различные функции организма.