Радилась в актерской семье, впервые повилась на сцене в 9 лет. Творческую деятельность начала в 1936 году, работала в театрах Петропавловска, Горького и др. С 1941 года Н. Бурмистрова — актриса передвижного фронтового театра. Будучи на передовой, она помогала медперсоналу, делала перевязки, уколы, была контужена, попав под бомбежку.
С 1948 года Бурмистрова выступала на сцене Тбилисского русского драматического театра имени А. С. Грибоедова. С самых первых постановок ей удалось покорить сердца зрителей своей искренней и трогательной игрой, органичностью, притягательностью, высокой сценической культурой, незабываемым индивидуальным почерком. Ее отличали высочайшая трудоспособность и неутомимая энергия.
На сцене Театра имени Грибоедова Н. М. Бурмистровой было сыграно более 200 ролей. Среди них: Нина Заречная («Чайка» А. П. Чехова), Лариса («Бесприданница» А. Н. Островского), Лиза («Дворянское гнездо» по И. С. Тургеневу), цыганка Маша «Живой труп» Л. Н. Толстого), Таня («Таня» А. Н. Арбузова), Нила Снижко («Барабанщица», А. Д. Салынского), Лидия Васильевна «Старомодная комедия» А. Н. Арбузова, Луиза Миллер («Коварство и любовь» Ф. Шиллера), Нора «Кукольный дом» Г. Ибсена), Гитель Моска («Двое на качелях» У. Гибсона).