Родился в семье ткачихи и лесоруба, сам был цирюльником. В его лавке в квартале Калимала часто бывали молодые образованные флорентийцы, в числе которых Р. Росселли, Ф. Брунеллески, М. Даванцати, Л.-Б. Альберти, А. Кальдерони, с которыми Буркьелло обменивался сонетами шуточного, а иногда и открыто злословного характера. Из-за критического отношения к семейству Медичи поэт в 1434 году был изгнан из Флоренции, жил некоторое время в Сиене, где привлекался к суду за мелкие провинности. После 1443 года он оказался в Риме, откуда, при помощи друзей, смог вернуть расположение Медичи. Однако воспользоваться им поэту не удалось: он тяжело заболел и умер, так и не вернувшись в родной город.
Сонеты Буркьелло представляют собой очень важный этап в развитии комико-реалистической итальянской поэзии. Наряду с серьезными политическими стихами, направленными против тирании семейства Медичи, стихами о призвании поэта и невзгодах тюремной жизни, а также литературно-полемическими сонетами, поэт писал и «насмешливые» сонеты (буркьеллески), названные так потому, что они косвенно связаны с французской традицией так называемых «лодочных» стихов («burchia» — «суденышко», «лодка»), то есть, буквально набросанные как попало, как товар на речных судах. Почти все они написаны в форме «хвостатого» сонета, то есть сонета с кодой (дополнительным терцетом). В них поэт собирает воедино самые разные предметы, расположенные произвольно и соединенные между собой в тексте при помощи «правильных» синтаксических связей. Многие из этих сонетов построены на игре слов. Смысл некоторых из них, понятных его современникам, пока не поддается расшифровке современных исследователей его творчества.