В 1937 году окончил Московский архитектурный институт (ученик Н. В. Марковникова и В. Н. Владимирова), в 1941 — Институт аспирантуры Академии архитектуры СССР, где учился у А. К. Бурова и Г. П. Гольца. Преподавал в МАРХИ (1945-1947, 1950-1957).
Д. И. Бурдин принимал участие в планировке и застройке Магнитогорска (1948-1952). По его проектам в Москве построены: жилые дома АН СССР на Октябрьском поле (середина 1940-х гг.), Вычислительный центр АН СССР (1952-1955), комплекс Центрального городского аэровокзала на Ленинградском проспекте (1960-1965, с М. П. Артемьевым, Ю. Р. Рабаевым, В. А. Климовым и др.), Останкинский телецентр (1960-1967, с инженером Н.В. Никитиным; Ленинская премия, 1970), ансамбль Октябрьской площади, в том числе здания Госбанка и МВД (1968-1980), туристический комплекс «Измайлово» (1980, закончен Климовым и Рабаевым), комплекс банков на проспекте Академика Сахарова (достраивались в 1980-х гг.). Д. И. Бурдин — один из авторов мемориала на Могиле Неизвестного Солдата в Москве, планировки московских микрорайонов Юго-Запад (1953-1959) и Дегунино — Бескудниково (1964), а также павильонов СССР на международных выставках и представительства СССР при Европейском отделе ООН в Женеве (1959).