Бурбаки Николя

Группа взяла в качестве псевдонима фамилию генерала Шарля-Дени Бурбаки, уроженца города Нанси, где жили и работали большинство членов группы. Возможно, на выбор псевдонима повлияло греческое происхождение генерала, ведь слова «арифметика», «геометрия», да и само слово «математика» — греческого происхождения. По крайней мере, свой знаменитый многотомный трактат, начавший выходить с 1939 года, группа назвала «Начала математики» (в русской научной литературе более распространено название «Элементы математики») — явный намек на книгу древнегреческого математика Евклида «Начала». Этот трактат появился на свет с целью осуществить идею немецкого математика Д. Гильберта, оказавшего на членов группы большое влияние, обозреть различные математические теории с позиций аксиоматического метода.

По замыслу авторов, аксиоматическая система должна охватить если не все, то главнейшие разделы математики как «частные аспекты общей концепции». Основу изложения составляют структуры, определяемые посредством аксиом, например структуры порядка, группы, топологические структуры. Способ рассуждения — от общего к частному. Классификация математики, производимая по типам структур, значительно отличается от традиционной. Четырежды в год проводится семинар Бурбаки, на котором обсуждаются актуальные проблемы математики.

Точный состав и численность группы не разглашался. Как указывается на официальном сайте Асооциации, основателями группы были: Генри Картан, Клод Шевалле, Жан Кулон, Жан Делсарте, Жан Дьедонне, Шарль Эресманн, Рене де Поссель, Шолем Мандельбройт, Андре Вейль. Расцвет группы пришелся на 1950-1960-е годы, позднее трактаты стали выходить все реже. Последний на сегодняшний день выпуск вышел в свет в 2016 году.

Трактат «Элементы математики» разделен на две части. В первую часть включены материалы, необходимые для понимания всего изложения в целом. Во второй части рассматриваются более специальные вопросы.

Книга 1. Теория множеств (1970 г.)
Книга 2. Алгебра (главы 1-3 - 1970 г., главы 4-7 - 1981 г., глава 8 - 2012 г., глава 9 - 1973 г., глава 10 - 1980 г.)
Книга 3. Общая топология (главы 1-4 - 1971 г., главы 5-10 - 1974 г.)
Книга 4. Функции действительного переменного (1976 г.)
Книга 5. Векторные топологические пространства (1981 г.)
Книга 6. Интегрирование (главы 1-4 - 1973 г., глава 5 - 1967 г., глава 6 - 1959 г., главы 7-8 - 1963 г., глава 9 - 1969 г.)

К первой части примыкает книга «Очерки по истории математики» (1974 г.), содержащая исторические очерки из книг первой части.

Коммутативная алгебра (главы 1-4 - 1968 и 1969 гг., главы 5-7 - 1964 и 1965 гг., главы 8-9 - 1983 г., глава 9 - 1998 г.)
Группы и алгебры Ли (главы 1 - 1971 г., главы 2-3 - 1972 г., главы 4-6 - 1968 г., главы 7-8 - 1975 г., глава 9 - 1982 г.)
Аналитические и дифференцируемые многообразия (опубликована только сводка результатов, 1971 г.)
Спектральная теория (1967 г.)

В 2012 году вышло новое издание алгебры (гл. 8 - Модули и полупростые кольца). В 2016 году был опубликован новый том: Алгебраическая топология (главы 1-4).