Рисованию Федор Бронников учился у своего отца. После его смерти, семнадцатилетний юноша отправился в Петербург, где работал подмастерьем у гравера Е.Е. Бернардского. При содействии П.К. Клодта он поступил на учебу в Академию художеств (1845), после окончания которой с большой золотой медалью (1853), получил право на поездку в Италию. С тех пор Ф.А. Бронников жил за границей, лишь в 1863-1865 годах побывал в России. Тем не менее, художник поддерживал постоянные связи с родиной, регулярно посылал свои картины в Россию. Ф.А. Бронников был очень плодовит, в своих многочисленных картинах большое внимание уделял внешней красоте. Картины «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу», «Бедное семейство, прогоняемое с квартиры», «Умирающий гладиатор», «Последняя трапеза мучеников» пользовались успехом у любителей живописи 19 века. Художник участвовал в российских академических выставках, с 1876 года, став членом Товарищества передвижных художественных выставок, — в выставках передвижников. Ф.А. Бронников принимал участие в росписи церквей российских посольств в Париже и Копенгагене. Многие свои произведения и скопленные средства художник завещал родному городу.