Родился в семье банкира. В 1808 году поступил в Эдинбургский университет, начал изучать философию, экономику и математику, затем увлекся медициной. Позже он практиковался в медицине в госпитале Гая (Guy's Hospital) в Лондоне. В 1813 году Брайт вернулся в Эдинбург и получил степень доктора медицины. В 1820-1830 гг. он продолжил работу в госпитале Гая бок о бок с такими первооткрывателями в области медицины, как Т. Аддисон и Т. Ходжкин (1798-1866). В 1827 году на основании клинических и патолого-анатомических наблюдений Брайт выделил новую болезнь — водянку с белковой мочой и диффузным поражением почек, описал ее морфологические варианты и назвал основными причинами болезни охлаждение и алкоголизм. Во второй своей капитальной работе о болезни почек (1836) он рассмотрел течение этой болезни; отметил появление в ее поздней стадии гипертрофии левого желудочка сердца и сердечной недостаточности, повышение содержания мочевины и другие изменения в составе крови; добавил к причинам болезни перенесенную скарлатину и указал на возможный летальный исход; предложил лечение постельным режимом в острой стадии, противоотечными средствами, молочной диетой, воздействием теплого климата в сочетании с умеренностью в образе жизни в периоды затишья болезни. Брайт был первым, кто описал клинические проявления этой болезни, получившей название нефрита или болезни Брайта; самого же врача стали с тех пор называть отцом нефрологии.
Научные интересы Брайта были весьма обширны и включали не только заболевания почек, но и легочные болезни, различные лихорадки, брюшные опухоли, болезни сердца, печени, поджелудочной железы и двенадцатиперстной кишки. Вместе с Т. Аддисоном Брайт читал лекции по «Теоретической и практической медицине» в течение 20 лет, а в 1839 году они издали первый том справочного руководства «Элементы практической медицины».